动态规划：双重DP

之前做过的传纸条那道题就是双重动态规划的典型应用，题意就不描述了，直接贴一下以前写过的，经典代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=55,maxm=55;
int MAX(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
    }
int MAX1(int x,int y,int z,int w)
{
    return MAX(MAX(x,y),MAX(z,w));
    }
int m,n;
int ans=0;
//
int a[maxm][maxn];
int f[maxm][maxn][maxm][maxn];
void dp()
{
     for(int i=1;i<=m;i++)
     {
             for(int j=1;j<=n;j++)
             {
                      for(int k=1;k<=m;k++)
                      {
                              for(int l=1;l<=n;l++)
                             {
                                     if(j==l||i==k) continue;
                                     f[i][j][k][l]=a[i][j]+a[k][l]+MAX1(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1]);
                                     }
                              }
                      }
             }
     ans=a[m][n]+MAX(f[m-1][n][m][n-1],f[m][n-1][m-1][n]);                          
    }
     
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    cin>>a[i][j];
    dp();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
    }

我记得当时写过记忆化+dp的，这里不贴了

Codevs1444

把歌曲分堆，然后各自求最优装载，分别用01背包算法。

由于不知道如何分堆才会产生最优解，所以第一次动态规划算出每个区间段的最优装载，然后第二个动态规划求出最优的分堆。这题可以用双重动态规划求解。

N(1 <= N <= 20)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行M(1 <= M <= 20)张CD。每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 20)分钟的音乐，一首歌不能分装在两张CD中

第一行：   三个整数：N, T, M.  

第二行：   N个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。  

#include<iostream>  
using namespace std;  
const int maxn=21;  
long maxx[maxn][maxn];  
long best[maxn][maxn];  
long best2[maxn];  
int main()  
{  
    long a[maxn];  
    int n,t,m;  
    cin>>n>>t>>m;  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        cin>>a[i];  
    }  
      
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
                for(int i=0;i<=t;i++)  
            {  
                best2[i]=0;  
            }  
        for(int j=i;j<=n;j++)  
        {  
            for(int k=t;k>=a[j];k--)  
            {  
                if(best2[k-a[j]]+1>best2[k])  
                    best2[k]=best2[k-a[j]]+1;  
            }  
            maxx[i][j]=best2[t];  
        }  
    }  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        best[i][1]=maxx[1][i];  
        for(int j=2;j<=m;j++)  
        {  
            for(int k=i;k>=1;k--)  
            {  
            if(best[k][j-1]+maxx[k+1][i]>best[i][j])  
                best[i][j]=best[k][j-1]+maxx[k+1][i];  
            }  
        }  
    }  
    cout<<best[n][m]<<endl;  
    return 0;  
}