hdu 1575 Tr A

Tr A

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

 

Sample Output

2

2686

矩阵快速幂，可以类似于常数快速幂

把一个矩阵看成一个常数

__int64 fast(__int64 a,__int64 b,__int64 c)
{
    __int64 r=a%c,sum=1;//sum=1,在矩阵里就为单位矩阵（即主对角线全为1 其他地方为0）
    if(b==0)
        return 1%c;
    while(b>1)
    {
        if((b&1)!=0)
          sum=((sum%c)*r)%c;
        r=(r*r)%c;
        b/=2;
    }
    return (sum*r)%c;
}
matrix fast(matrix a,int n,matrix b)
{
    mod(a);
    while(n>=1)
    {
        if((n&1)!=0)
        {
            b=add(a,b);
            mod(b);
        }
        a=add(a,a);
        mod(a);
        n/=2;
    }
    return b;
}

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
__int64 t,n,k,i,j;
struct matrix
{
    __int64 arr[15][15];
} p1,p2,p3;
matrix add(matrix a,matrix b)//矩阵乘法
{
    matrix tmp;
    memset(tmp.arr,0,sizeof(tmp.arr));
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            for(int k=0; k<n; k++)
                tmp.arr[i][j]+=a.arr[i][k]*b.arr[k][j];
            tmp.arr[i][j]%=9973;
        }
    return tmp;
}
void mod(matrix &a)//取模
{
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n; j++)
            a.arr[i][j]%=9973;
}
matrix fast(matrix a,int n,matrix b)//矩阵快速幂
{
    mod(a);
    while(n>=1)
    {
        if((n&1)!=0)
        {
            b=add(a,b);
            mod(b);
        }
        a=add(a,a);
        mod(a);
        n/=2;
    }
    return b;
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>k;
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                cin>>p1.arr[i][j];
        memset(p2.arr,0,sizeof(p2.arr));
        for(i=0; i<n; i++)       //初始化为单位矩阵！！开始就在这弄错了
                p2.arr[i][i]=1;
        p3=fast(p1,k,p2);
        int sum=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            sum+=p3.arr[i][i];
            sum%=9973;
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}