[排序] 常用排序算法

/**
 * 详见博客：
 * https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
 * https://www.cnblogs.com/yjiyjige/p/3256700.html
 */
public class SortAlgorithm {

    /**
     * 1、冒泡排序
     * 算法描述
     * 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
     * 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
     * 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
     * 重复步骤1~3，直到排序完成。
     * <p>
     * 时间复杂度：平均：O(n²)，最差：O(n²)，最好：O(n)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 是否稳定：稳定
     */
    public int[] bubbleSort(int[] arr) {
        for (int m = 0; m < arr.length; m++) {//需要遍历m次
            for (int n = 0; n < arr.length - 1 - m; n++) {//这里-m是因为后面的元素以排序完成，不需要再排序
                //每个元素和他后面的元素做比较，如果当前元素大于后面的元素，则交换，使指针n一直指向当前最大的元素
                if (arr[n] > arr[n + 1]) {
                    int temp = arr[n];
                    arr[n] = arr[n + 1];
                    arr[n + 1] = temp;
                }
            }
        }
        return arr;
    }

    @Test
    public void bubbleSortTest() {
        int[] beforeArr = {2, 3, 1, 8, 6, 7, 5};
        int[] afterArr = bubbleSort(beforeArr);
        Arrays.stream(afterArr).forEach(System.out::print);
    }

    /**
     * 2、选择排序（Selection Sort）
     * 选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。
     * 它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
     * <p>
     * 2.1 算法描述
     * n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
     * 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
     * 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
     * n-1趟结束，数组有序化了。
     * <p>
     * 时间复杂度：O(n²)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 是否稳定：不稳定
     */
    public int[] selectionSort(int[] arr) {
        int minVal;//中间变量
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int minIndex = i;//用来指向最小值的引用
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {//遍历之后的每一个元素，找到最小元素的引用
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;//保存最小数的索引
                }
            }
            minVal = arr[minIndex];//将最小的数和当前引用为i的元素交换
            arr[minIndex] = arr[i];
            arr[i] = minVal;
        }
        return arr;
    }

    @Test
    public void selectionSortTest() {
        int[] beforeArr = {2, 3, 1, 8, 6, 7, 5};
        int[] afterArr = selectionSort(beforeArr);
        System.out.println("选择排序结果：");
        Arrays.stream(afterArr).forEach(System.out::print);
    }

    /**
     * 3、插入排序（Insertion Sort）
     * 插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。
     * 它的工作原理是：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
     * 3.1 算法描述
     * 一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
     * 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
     * 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
     * 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
     * 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
     * 将新元素插入到该位置后；
     * 重复步骤2~5。
     * <p>
     * 时间复杂度：平均：O(n²)，最差：O(n²)，最好：O(n)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 是否稳定：稳定
     */
    public int[] insertionSort(int[] arr) {
        int lastIndex;//记录已排序的元素的最后索引
        int current;//记录当前要插入的元素
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//默认索引为0的元素已排序，因此后i=1开始遍历每一个元素
            lastIndex = i - 1;//先指向最后一个已排序的元素
            current = arr[i];//获取将要插入的元素
            //从后向前遍历已排序的元素，如果已排序的元素大于将要插入的元素，则将已排序的元素后移一位
            while (lastIndex >= 0 && arr[lastIndex] > current) {
                arr[lastIndex + 1] = arr[lastIndex];
                lastIndex--;
            }
            arr[lastIndex + 1] = current;//将要插入的元素插入到当前位置
        }
        return arr;
    }

    /**
     * 使用for循环实现
     */
    public int[] insertionSortFor(int[] arr) {
        int insertIndex;//记录要插入的位置
        int current;//记录当前要插入的元素
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//默认索引为0的元素已排序，因此后i=1开始遍历每一个元素
            insertIndex = i;//先指向当前要插入的元素的索引
            current = arr[i];//获取将要插入的元素
            //从后向前遍历已排序的元素，如果已排序的元素大于将要插入的元素，则将已排序的元素后移一位
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (arr[j] > current) {
                    arr[j + 1] = arr[j];
                    insertIndex--;//如果后移，则要插入的位置减1
                } else {
                    break;//如果小于等于，则不需要再遍历
                }
            }
            arr[insertIndex] = current;//将要插入的元素插入到当前位置
        }
        return arr;
    }

    @Test
    public void insertionSortTest() {
        int[] beforeArr = {2, 3, 1, 8, 6, 7, 5};
        int[] afterArr = insertionSortFor(beforeArr);
        System.out.println("插入排序结果：");
        Arrays.stream(afterArr).forEach(System.out::print);
    }


    /**
     * 4、希尔排序（Shell Sort）
     * https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6104371.html
     * 先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：
     * 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
     * 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
     * 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
     * 仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
     */
    public int[] shellSort(int[] array) {
        for (int step = array.length / 2; step > 0; step /= 2) {
            for (int i = step; i < array.length; i++) {
                int temp = array[i];
                int j = i;
                while (j >= step && temp < array[j - step]) {
                    array[j] = array[j - step];
                    j -= step;
                }
                array[j] = temp;
            }
        }
        return array;
    }

    @Test
    public void shellSortTest() {
        int[] beforeArr = {2, 3, 1, 8, 6, 7, 5};
        int[] afterArr = shellSort(beforeArr);
        System.out.println("插入排序结果：");
        Arrays.stream(afterArr).forEach(System.out::print);
    }

    /**
     * 5、归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
     * 该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
     * 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
     * 5.1 算法描述
     * 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
     * 对这两个子序列分别采用归并排序；
     * 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
     * <p>
     * 将一个数组一直对半分，问题的规模就减小了，再重复进行这个过程，直到元素的个数为一个时，一个元素就相当于是排好顺序的。
     * 接下来就是合并的过程了，合并的过程如同前面的描述。一开始合成两个元素，然后合并4个，8个这样进行。
     * <p>
     * 时间复杂度：平均：O(nlogn)，最差：O(nlogn)，最好：O(nlogn)
     * 空间复杂度：O(n)
     * 是否稳定：稳定
     */
    public int[] mergeSort(int[] array, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return new int[]{array[left]};
        }
        int mid = (right + left) / 2;
        int[] l = mergeSort(array, left, mid);
        int[] r = mergeSort(array, mid + 1, right);
        return merge(l, r);
    }

    // 将两个数组合并成一个
    public static int[] merge(int[] l, int[] r) {
        int[] result = new int[l.length + r.length];
        int p = 0;//新数组索引
        int lp = 0;//左数组索引
        int rp = 0;//右数组索引
        while (lp < l.length && rp < r.length) {
            result[p++] = l[lp] < r[rp] ? l[lp++] : r[rp++];
        }
        while (lp < l.length) {
            result[p++] = l[lp++];
        }
        while (rp < r.length) {
            result[p++] = r[rp++];
        }
        return result;
    }

    @Test
    public void mergeSortTest() {
        int[] beforeArr = {2, 3, 1, 8, 6, 7, 5};
        int[] afterArr = mergeSort(beforeArr, 0, beforeArr.length - 1);
        System.out.println("归并排序结果：");
        Arrays.stream(afterArr).forEach(System.out::print);
    }

    /**
     * 6、快速排序的基本思想：
     * 通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，
     * 则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
     * <p>
     * 6.1 算法描述
     * 快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
     * <p>
     * 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
     * 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
     * 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
     */
    public int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int partitionIndex = partition(arr, left, right);//分区
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);//对左边进行快排
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);//对右边进行快拍
        }
        return arr;
    }

    public int partition(int[] arr, int left, int right) {     // 分区操作
        int pivot = left;// 设定基准值（pivot）,默认是left值
        int index = pivot + 1;//index指向比基准值大的数
        for (int i = index; i <= right; i++) {//遍历完后，大于基准值的数在后面，小于的在前面
            if (arr[i] < arr[pivot]) {//如果小于基准值
                swap(arr, i, index);//交换
                index++;//大数索引加1
            }
        }
        swap(arr, pivot, index - 1);//交换基准值和最后一个小于基准值的数
        return index - 1;//返回基准值的索引
    }

    public void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    public  int[] quickSort1(int arr[],int _left,int _right){
        int left = _left;
        int right = _right;
        int temp = 0;
        if(left <= right){   //待排序的元素至少有两个的情况
            temp = arr[left];  //待排序的第一个元素作为基准元素
            while(left != right){   //从左右两边交替扫描，直到left = right
                while(right > left && arr[right] >= temp){
                    right --;        //从右往左扫描，找到第一个比基准元素小的元素
                }
                arr[left] = arr[right];  //找到这种元素arr[right]后与arr[left]交换
                while(left < right && arr[left] <= temp){
                    left ++;         //从左往右扫描，找到第一个比基准元素大的元素
                }
                arr[right] = arr[left];  //找到这种元素arr[left]后，与arr[right]交换

            }
            arr[right] = temp;    //基准元素归位
            quickSort1(arr,_left,left-1);  //对基准元素左边的元素进行递归排序
            quickSort1(arr, right+1,_right);  //对基准元素右边的进行递归排序
        }
        return arr;
    }

    @Test
    public void quictSortTest() {
        int[] beforeArr = {4,2, 3, 1, 8, 6, 7, 5};
        int[] afterArr = quickSort1(beforeArr, 0, beforeArr.length - 1);
        System.out.println("快速排序结果：");
        Arrays.stream(afterArr).forEach(System.out::print);
    }

    /**
     * 7、heapSort 堆排序
     * 堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
     * 堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
     * 7.1 算法描述
     * 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
     * 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
     * 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
     */
    int len;    // 因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量

    public void buildMaxHeap(int[] arr) { // 建立大顶堆
        len = arr.length;
        //从最后一个非叶子结点开始调整,标号为n的结点的左孩子为2 * n + 1（如果有的话），右孩子为2 * n + 2（如果有的话）
        //因此最后一个非叶子结点的编号为array.length / 2 – 1。array就是给定的数组。
        //假设最后一个非叶子节点的编号为n，那么它的左孩子的编号为：2*n + 1，如果它没有右孩子，则左孩子的编号2*n + 1 = len - 1，因此n = len/2 - 1。如果有右孩子，则2*n + 2 = len - 1，因此n = len/2 - 1。
        for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {//从最后一个非叶子节点开始依次遍历非叶子节点
            heapify(arr, i);//调整堆
        }
    }

    public void heapify(int[] arr, int i) { // 堆调整
        int left = 2 * i + 1,//左孩子节点编号
            right = 2 * i + 2,//右孩子编号
            largest = i;//指向最大数

        if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {//如果左孩子大于当前节点
            largest = left;//指向左孩子
        }

        if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {//right < len表示有右孩子
            largest = right;//指向右孩子
        }

        if (largest != i) {//如果最大的数不是当前节点
            swap(arr, i, largest);//交换根节点和孩子节点
            heapify(arr, largest);//递归子树
        }
    }

    public int[] heapSort(int[] arr) {
        buildMaxHeap(arr);//构建大顶堆
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {//从最后一个元素开始遍历数组
            swap(arr, 0, i);//和第一个元素进行交换，因为大顶堆中，第一个元素是最大的元素
            len--;//len-- 表示只需要排序前n - 1个元素即可，后面的元素已排序
            heapify(arr, 0);//交换元素后需要重新调整大顶堆，从根节点开始调整
        }
        return arr;
    }

    @Test
    public void heapSortTest() {
        int[] beforeArr = {2, 3, 1, 8, 6, 7, 5};
        int[] afterArr = heapSort(beforeArr);
        System.out.println("堆排序结果：");
        Arrays.stream(afterArr).forEach(System.out::print);
    }

    public int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
        int[] bucket = new int[maxValue + 1];
        int sortedIndex = 0;
        int arrLen = arr.length,
            bucketLen = maxValue + 1;

        for (int i = 0; i < arrLen; i++) {
            if (bucket[arr[i]] == 0) {
                bucket[arr[i]] = 0;
            }
            bucket[arr[i]]++;
        }

        for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
            while (bucket[j] > 0) {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }

        return arr;
    }
}