数据结构（复习）--------关于二叉查找树

1.      查找树的创建（createTree）

假设有如下数组4,1,45,78,345,23,12,3,6,21

首先选定4为root，然后遍历剩下的数字，如果大于等于4则放到4的右侧，小于4放到4的左侧，最后构建成的树：所有的左孩子都小于父节点，所有的右孩子都大于等于父节点。如下图：

2.      遍历查找树（displayTree）

按照左中右的顺序遍历树，结果为：1,3,4,5,12,21,23,45,78,345，遍历的结果就是已经排好序的数字。

3.      查找树中的节点（searchTree）

从根节点开始，如果大于等于根节点，则查找根节点的右侧；如果小于根节点，则查找根节点的左侧，直到查找到节点。

比如要查找12：

比4大，往右走；

        比45小，往左走；

        比23小，往左走；

        找到12

4.      删除树中的节点（deleteNode）

这个是最复杂的，因为删除完节点后要重新构建树，涉及到的情况很多：

a.要删除的node没有左右孩子，有父节点。

如果要删除的node为父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指针设置为NULL；如果要删除的node为父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针设置为NULL。最后删除node。

b.要删除的node没有左右孩子，没有父节点（即根节点）。

根节点设为NULL，删除node。

c.要删除的node有左孩子没右孩子，有父节点

如果要删除的node为父节点的左孩子，则将父节点的左孩子设置为要被删除node的左孩子；如果要删除的node为父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针设置为要被删除node的左孩子。最后删除node。

d.要被删除的node有左孩子没有右孩子，没有父节点

        将要被删除的node的左孩子设置为根节点，删除node。

e.要删除的node有右孩子没左孩子，有父节点

如果要删除的node为父节点的左孩子，则将父节点的左孩子设置为要被删除node的右孩子；如果要删除的node为父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针设置为要被删除node的右孩子。最后删除node。

 f.要被删除的node有右孩子没有左孩子，没有父节点

        将要被删除的node的右孩子设置为根节点，删除node。

 g.要被删除的node左右孩子都有，有父节点

将要被删除node的右孩子插入到左孩子中去。如果要删除的node为父节点的左孩子，则将父节点的左孩子设置为要被删除node的左孩子；如果要删除的node为父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针设置为要被删除node的左孩子。最后删除node。

h.要被删除的node左右孩子都有，无父节点

将要被删除node的右孩子插入到左孩子中去，父节点修改为要被删除node的左孩子，删除node

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//关于二叉查找树的算法
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
//#define _OJ_

typedef struct tree
{
    int data;
    struct tree *lchild;
    struct tree *rchild;
} tree, *Bitree;

Bitree
Find_x(Bitree T, int x)
{
    if(T == NULL) {
    printf("没有找到！
");          return NULL;}
    if(T->data < x)         Find_x(T->rchild, x);
    else  if(T->data > x)   Find_x(T->lchild, x);
    else                    return T;
}//递归查找元素没找到则返回null包括根节点返回null代表没有找到

Bitree
Find_min(Bitree T)
{
    if(T->lchild == NULL)    return T;
    else T->lchild = Find_min(T->lchild);
}
//找最大的元素和最小元素递归与非递归的写法
Bitree
Find_max(Bitree T)
{
    while (T->rchild != NULL)
        {T = T->rchild;    printf("%d
", T->data);}
    return T;
}

Bitree
Insert_elem(Bitree T, int x)
{
    if(T == NULL) {
        T = (Bitree) malloc (sizeof(tree));
        T->lchild = T->rchild = NULL;
        T->data = x;
    }
    else if(x < T->data)
      T->lchild = Insert_elem(T->lchild, x);
    else if(x > T->data)
      T->rchild = Insert_elem(T->rchild, x);
     return T;
}

Bitree
detele_elem(Bitree T, int x)
{
    Bitree tmp;
    if(T->data > x)
        T->lchild = detele_elem(T->lchild, x);
    else if(T->data < x)
        T->rchild = detele_elem(T->rchild, x);
    else
    if(T->lchild != NULL && T->rchild != NULL) {
        tmp = Find_min(T->rchild);
        T->data = tmp->data;
        detele_elem(T->rchild, T->data);
    //有两个儿子那么把右子树最小元素替代此节点   再删除最小的那个元素
    } else {
        tmp = T;
        if(T->lchild == NULL)
        T = T->rchild;
        else if(T->lchild == NULL)
        T = T->lchild;
    }//有一个或者零个元素
    return T;
}

Bitree
build_tree(Bitree T, int n)
{
    int i, x;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        printf("%d
", x);
        T = Insert_elem(T, x);
    }
    return T;
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
#ifndef _OJ_ //ONLINE JUDGE
       freopen("input.txt", "r", stdin);
       //freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    

    Bitree T = NULL, T1 = NULL;

    int n;

    scanf("%d", &n);

    T = build_tree(T, n);

    printf("T == %p
", T);

    T1 = Find_x(T, 3);

    printf("%d
", T1->data);

    T1 = Find_min(T);

    printf("min == %d
", T1->data);

    T1 = Find_max(T);

    printf("max == %d
", T1->data);

    detele_elem(T, 5);

    T1 = Find_max(T);

    printf("max1 == %d
", T1->data);

    return 0;
}