排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序。
内部排序是数据记录在内存中进行排序。
而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
用一张图概括：
关于时间复杂度：
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平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
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线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
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O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
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线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。
关于稳定性：
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稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
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不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
1. 冒泡排序
1.1 算法步骤
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比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
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对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
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针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
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持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
1.2 动画演示
1.3 参考代码
1 // Java 代码实现 2 public class BubbleSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 10 // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。 11 boolean flag = true; 12 13 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) { 14 if (arr[j] > arr[j + 1]) { 15 int tmp = arr[j]; 16 arr[j] = arr[j + 1]; 17 arr[j + 1] = tmp; 18 19 flag = false; 20 } 21 } 22 23 if (flag) { 24 break; 25 } 26 } 27 return arr; 28 } 29 }
2. 选择排序
2.1 算法步骤
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首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
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再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
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重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
2.2 动画演示
2.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class SelectionSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8 // 总共要经过 N-1 轮比较 9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { 10 int min = i; 11 12 // 每轮需要比较的次数 N-i 13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { 14 if (arr[j] < arr[min]) { 15 // 记录目前能找到的最小值元素的下标 16 min = j; 17 } 18 } 19 20 // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换 21 if (i != min) { 22 int tmp = arr[i]; 23 arr[i] = arr[min]; 24 arr[min] = tmp; 25 } 26 27 } 28 return arr; 29 } 30 }
3. 插入排序
3.1 算法步骤
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将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
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从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
3.2 动画演示
3.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class InsertSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的 10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 11 12 // 记录要插入的数据 13 int tmp = arr[i]; 14 15 // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数 16 int j = i; 17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) { 18 arr[j] = arr[j - 1]; 19 j--; 20 } 21 22 // 存在比其小的数，插入 23 if (j != i) { 24 arr[j] = tmp; 25 } 26 27 } 28 return arr; 29 } 30 }
4. 希尔排序
4.1 算法步骤
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选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
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按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
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每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
4.2 动画演示
4.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class ShellSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int gap = 1; 10 while (gap < arr.length) { 11 gap = gap * 3 + 1; 12 } 13 14 while (gap > 0) { 15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { 16 int tmp = arr[i]; 17 int j = i - gap; 18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) { 19 arr[j + gap] = arr[j]; 20 j -= gap; 21 } 22 arr[j + gap] = tmp; 23 } 24 gap = (int) Math.floor(gap / 3); 25 } 26 27 return arr; 28 } 29 }
5. 归并排序
5.1 算法步骤
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申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
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设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
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比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
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重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
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将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
5.2 动画演示
5.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class MergeSort implements IArraySort { 3 @Override 4 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 5 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8 if (arr.length < 2) { 9 return arr; 10 } 11 int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2); 12 13 int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle); 14 int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length); 15 16 return merge(sort(left), sort(right)); 17 } 18 19 protected int[] merge(int[] left, int[] right) { 20 int[] result = new int[left.length + right.length]; 21 int i = 0; 22 while (left.length > 0 && right.length > 0) { 23 if (left[0] <= right[0]) { 24 result[i++] = left[0]; 25 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length); 26 } else { 27 result[i++] = right[0]; 28 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length); 29 } 30 } 31 32 while (left.length > 0) { 33 result[i++] = left[0]; 34 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length); 35 } 36 37 while (right.length > 0) { 38 result[i++] = right[0]; 39 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length); 40 } 41 42 return result; 43 } 44 45 }
6. 快速排序
6.1 算法步骤
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从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
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重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
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递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
6.2 动画演示
6.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class QuickSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 return quickSort(arr, 0, arr.length - 1); 10 } 11 12 private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) { 13 if (left < right) { 14 int partitionIndex = partition(arr, left, right); 15 quickSort(arr, left, partitionIndex - 1); 16 quickSort(arr, partitionIndex + 1, right); 17 } 18 return arr; 19 } 20 21 private int partition(int[] arr, int left, int right) { 22 // 设定基准值（pivot） 23 int pivot = left; 24 int index = pivot + 1; 25 for (int i = index; i <= right; i++) { 26 if (arr[i] < arr[pivot]) { 27 swap(arr, i, index); 28 index++; 29 } 30 } 31 swap(arr, pivot, index - 1); 32 return index - 1; 33 } 34 35 private void swap(int[] arr, int i, int j) { 36 int temp = arr[i]; 37 arr[i] = arr[j]; 38 arr[j] = temp; 39 } 40 41 }
7. 堆排序
7.1 算法步骤
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创建一个堆 H[0……n-1]；
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把堆首（最大值）和堆尾互换；
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把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
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重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
7.2 动画演示
7.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class HeapSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int len = arr.length; 10 11 buildMaxHeap(arr, len); 12 13 for (int i = len - 1; i > 0; i--) { 14 swap(arr, 0, i); 15 len--; 16 heapify(arr, 0, len); 17 } 18 return arr; 19 } 20 21 private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) { 22 for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) { 23 heapify(arr, i, len); 24 } 25 } 26 27 private void heapify(int[] arr, int i, int len) { 28 int left = 2 * i + 1; 29 int right = 2 * i + 2; 30 int largest = i; 31 32 if (left < len && arr[left] > arr[largest]) { 33 largest = left; 34 } 35 36 if (right < len && arr[right] > arr[largest]) { 37 largest = right; 38 } 39 40 if (largest != i) { 41 swap(arr, i, largest); 42 heapify(arr, largest, len); 43 } 44 } 45 46 private void swap(int[] arr, int i, int j) { 47 int temp = arr[i]; 48 arr[i] = arr[j]; 49 arr[j] = temp; 50 } 51 52 }
8. 计数排序
8.1 算法步骤
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花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
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开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)
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数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
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最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数
8.2 动画演示
8.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class CountingSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int maxValue = getMaxValue(arr); 10 11 return countingSort(arr, maxValue); 12 } 13 14 private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) { 15 int bucketLen = maxValue + 1; 16 int[] bucket = new int[bucketLen]; 17 18 for (int value : arr) { 19 bucket[value]++; 20 } 21 22 int sortedIndex = 0; 23 for (int j = 0; j < bucketLen; j++) { 24 while (bucket[j] > 0) { 25 arr[sortedIndex++] = j; 26 bucket[j]--; 27 } 28 } 29 return arr; 30 } 31 32 private int getMaxValue(int[] arr) { 33 int maxValue = arr[0]; 34 for (int value : arr) { 35 if (maxValue < value) { 36 maxValue = value; 37 } 38 } 39 return maxValue; 40 } 41 42 }
9. 桶排序
9.1 算法步骤
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设置固定数量的空桶。
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把数据放到对应的桶中。
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对每个不为空的桶中数据进行排序。
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拼接不为空的桶中数据，得到结果
9.2 动画演示
9.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class BucketSort implements IArraySort { 3 4 private static final InsertSort insertSort = new InsertSort(); 5 6 @Override 7 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 8 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 9 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 10 11 return bucketSort(arr, 5); 12 } 13 14 private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception { 15 if (arr.length == 0) { 16 return arr; 17 } 18 19 int minValue = arr[0]; 20 int maxValue = arr[0]; 21 for (int value : arr) { 22 if (value < minValue) { 23 minValue = value; 24 } else if (value > maxValue) { 25 maxValue = value; 26 } 27 } 28 29 int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1; 30 int[][] buckets = new int[bucketCount][0]; 31 32 // 利用映射函数将数据分配到各个桶中 33 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 34 int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize); 35 buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]); 36 } 37 38 int arrIndex = 0; 39 for (int[] bucket : buckets) { 40 if (bucket.length <= 0) { 41 continue; 42 } 43 // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序 44 bucket = insertSort.sort(bucket); 45 for (int value : bucket) { 46 arr[arrIndex++] = value; 47 } 48 } 49 50 return arr; 51 } 52 53 /** 54 * 自动扩容，并保存数据 55 * 56 * @param arr 57 * @param value 58 */ 59 private int[] arrAppend(int[] arr, int value) { 60 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); 61 arr[arr.length - 1] = value; 62 return arr; 63 } 64 65 }
10. 基数排序
10.1 算法步骤
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将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
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从最低位开始，依次进行一次排序
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从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列
10.2 动画演示
10.3 参考代码
1 //Java 代码实现 2 public class RadixSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int maxDigit = getMaxDigit(arr); 10 return radixSort(arr, maxDigit); 11 } 12 13 /** 14 * 获取最高位数 15 */ 16 private int getMaxDigit(int[] arr) { 17 int maxValue = getMaxValue(arr); 18 return getNumLenght(maxValue); 19 } 20 21 private int getMaxValue(int[] arr) { 22 int maxValue = arr[0]; 23 for (int value : arr) { 24 if (maxValue < value) { 25 maxValue = value; 26 } 27 } 28 return maxValue; 29 } 30 31 protected int getNumLenght(long num) { 32 if (num == 0) { 33 return 1; 34 } 35 int lenght = 0; 36 for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) { 37 lenght++; 38 } 39 return lenght; 40 } 41 42 private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) { 43 int mod = 10; 44 int dev = 1; 45 46 for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { 47 // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10) 48 int[][] counter = new int[mod * 2][0]; 49 50 for (int j = 0; j < arr.length; j++) { 51 int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod; 52 counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]); 53 } 54 55 int pos = 0; 56 for (int[] bucket : counter) { 57 for (int value : bucket) { 58 arr[pos++] = value; 59 } 60 } 61 } 62 63 return arr; 64 } 65 private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) { 66 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); 67 arr[arr.length - 1] = value; 68 return arr; 69 } 70 }
本文思路来源于：https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm