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  • cantor展开(康托展开)

    作用:

    • 1.知道一个序列的所有成员,可以很快得到这个序列的第k大序列(按字典序排序)
    • 2.给定一个序列,很快可以算出所给序列的大小(按字典序排序),常用于状态压缩

    将含有n个元素的序列转换成一个数字(字典序大小)

    公式 $k = a_n * (n-1)! + a_{n-1} * (n-2)! + ... + a_2*1! + a_1 * 0!$

    对于$a_i$,代表当前元素在所有元素中是第$i$大的数字。(下标从0开始)

    例如:对于序列 5 3 2 4 1;

    $ k = 4 * 4! + 2 * 3! + 1 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0! $

    第一个元素5对于序列5 3 2 4 1来说是第4大的数字。(下标从0开始)

    第二个元素3对于序列3 2 4 1来说是第2大的数字。

    第三个元素2对于序列2 4 1来说是第1大的数字。

    第四个元素4对于序列4 1来说是第1大的数字。

    第五个元素1对于序列1来说是第0大的数字。

    给定一个数字k,计算第k大的序列。

    由上一步可知,将一个数字k转换成一个序列。

    第一步求出(n-1)!阶乘的系数a,在从原序列中找对应数字(第a大的数字)。

    第二部对(n-1)!求余,用剩下的数求出(n-2)!阶乘的系数b,在剩下序列中找对应数字(第b大的数字)

    ...

    依次进行,即可求出原序列。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/aiterator/p/6675416.html
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