脑洞治疗仪「SHOI2015」

【题目描述】
曾经发明了自动刷题机的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明：脑洞治疗仪——一种可以治疗他因为发明而日益增大的脑洞的神秘装置。
为了简单起见，我们将大脑视作一个 (01) 序列。(1) 代表这个位置的脑组织正常工作，(0) 代表这是一块脑洞。

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

脑洞治疗仪修补某一块脑洞的基本工作原理就是将另一块连续区域挖出，将其中正常工作的脑组织填补在这块脑洞中。（所以脑洞治疗仪是脑洞的治疗仪？）

例如，用上面第 (8) 号位置到第 (10) 号位置去修补第 (1) 号位置到第 (4) 号位置的脑洞，我们就会得到：

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

如果再用第 $1$ 号位置到第 $4$ 号位置去修补第 $8$ 号位置到第 $10$ 号位置：

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

这是因为脑洞治疗仪会把多余出来的脑组织直接扔掉。

如果再用第 (7) 号位置到第 (10) 号位置去填补第 (1) 号位置到第 (6) 号位置：

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

这是因为如果新脑洞挖出来的脑组织不够多，脑洞治疗仪仅会尽量填补位置比较靠前的脑洞。

假定初始时 SHTSC 并没有脑洞，给出一些挖脑洞和脑洞治疗的操作序列，你需要即时回答 SHTSC 的问题：在大脑某个区间中最大的连续脑洞区域有多大。

【输入格式】
第一行两个整数 (n)、(m)，表示 SHTSC 的大脑可分为从 (1) 到 (n) 编号的 (n) 个连续区域，有 (m) 个操作。

以下 (m) 行每行是下列三种格式之一：

• $0quad lquad r$：SHTSC 挖了一个范围为 $[l, r]$ 的脑洞。
• $1quad l_0quad r_0quad l_1quad r_1$：SHTSC 进行了一次脑洞治疗，用从 $l_0$ 到 $r_0$ 的脑组织修补 $l_1$ 到 $r_1$ 的脑洞。
• $2quad lquad r$：SHTSC 询问 $[l, r]$ 区间内最大的脑洞有多大。

上述区间均在 $[1, n]$ 范围内。

【输出格式】
对于每个询问，输出一行一个整数，表示询问区间内最大连续脑洞区域有多大。

其实就是个板子题。。。
可以先看看Luogu SP1043

以上面这题为例，对于这种询问 “哪段区间是最...的”(哪段区间和最大) ，一般思路是线段树的每个节点([l,r])维护和最大的前缀([l,x])，后缀([y,r])在哪里。
然后父亲节点的前缀最大就是 MAX(左儿子最大的前缀和，左儿子整段区间的和+右儿子最大前缀和) 后缀同理 正确性显然。

这道题也是类似的，父亲节点的前缀最大就是 (左儿子整个区间都是0 ？ 左儿子整个区间+右儿子前缀0数量 : 左儿子前缀0数量) 后缀同理。

然后再维护一下区间和来进行修补操作就完了。。。

提一下怎么进行填1的操作

伪代码：
int update () {
如果 (整段区间在填补范围([x,y])内 && 剩下的可用1数量足以填满当前区间的0) {
打上懒标记;
return 可用1数量-填满当前区间需要的1数量;
}
pushdown();
可用1数量 = update(左儿子);//优先左儿子
可用1数量 = update(右儿子);
return 可用1数量
}

经证明，这个的时间复杂度依然是(O(log n))的 蒟蒻并不会证

总时间复杂度(O((n+m)log n))

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define lson ind<<1
#define rson ind<<1|1
using namespace std;

inline int read() {
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
	for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ '0');
	return x * f;
}

int n, m, tp, l0, r0, l1, r1; 

struct segtree{
	int l, r, tot, pre, suf, tag, mx;
} tr[2000005];	

inline void add(int ind, int x) {
	tr[ind].tag = x;
	if (x == 0) {
		tr[ind].tot = 0; tr[ind].pre = tr[ind].suf = tr[ind].mx = (tr[ind].r - tr[ind].l + 1);
	} else {
		tr[ind].tot = (tr[ind].r - tr[ind].l + 1); tr[ind].pre = tr[ind].suf = tr[ind].mx = 0;
	}
}

inline void pushup(int ind) {
	tr[ind].tot = tr[lson].tot + tr[rson].tot;
	tr[ind].pre = tr[lson].pre; tr[ind].suf = tr[rson].suf;
	if (tr[lson].pre == tr[lson].r - tr[lson].l + 1) tr[ind].pre += tr[rson].pre;
	if (tr[rson].suf == tr[rson].r - tr[rson].l + 1) tr[ind].suf += tr[lson].suf;
	tr[ind].mx = max(max(tr[lson].mx, tr[rson].mx), tr[lson].suf + tr[rson].pre);
}

void build(int ind, int l, int r) {
	tr[ind].l = l; tr[ind].r = r; tr[ind].tag = -1; 
	if (l == r) {
		tr[ind].tot = 1;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lson, l, mid); build(rson, mid+1, r);
	pushup(ind);
}

inline void pushdown(int ind) {
	if (tr[ind].tag == 0) {
		add(lson, 0); add(rson, 0);
	} else if (tr[ind].tag == 1) {
		add(lson, 1); add(rson, 1);
	}
	tr[ind].tag = -1;
}

void update1(int ind, int x, int y) {
	int l = tr[ind].l, r = tr[ind].r;
	if (x <= l && r <= y) {
		add(ind, 0);
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	pushdown(ind);
	if (x <= mid) update1(lson, x, y); 
	if (mid < y) update1(rson, x, y);
	pushup(ind);
}

int update2(int ind, int x, int y, int num) {
	if (!num) return 0;
	int l = tr[ind].l, r = tr[ind].r;
	if (x <= l && r <= y && num >= r-l+1-tr[ind].tot) {
		int ret = num-(r-l+1-tr[ind].tot);
		add(ind, 1);
		return ret;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	pushdown(ind);
	if (x <= mid) num = update2(lson, x, y, num);
	if (mid < y) num = update2(rson, x, y, num); 
	pushup(ind);
	return num;
}

int query1(int ind, int x, int y) {
	int l = tr[ind].l, r = tr[ind].r;
	if (x <= l && r <= y) {	
		return tr[ind].tot;
	}
	int mid = (l + r) >> 1, ret = 0;
	pushdown(ind);
	if (x <= mid) ret += query1(lson, x, y); 
	if (mid < y) ret += query1(rson, x, y);
	return ret;
}

segtree merge(segtree a, segtree b) {
	segtree ret; ret.l = a.l; ret.r = b.r;
	ret.tot = a.tot + b.tot; ret.pre = a.pre; ret.suf = b.suf;
	if (a.pre == a.r - a.l + 1) ret.pre += b.pre;
	if (b.suf == b.r - b.l + 1) ret.suf += a.suf;
	ret.mx = max(max(a.mx, b.mx), a.suf + b.pre);
	return ret;
}

segtree query2(int ind, int x, int y) {
	int l = tr[ind].l, r = tr[ind].r;
	if (x <= l && r <= y) return tr[ind];
	int mid = (l + r) >> 1; segtree a, b; a.mx = b.mx = -1;
	pushdown(ind);
	if (x <= mid) a = query2(lson, x, y);
	if (mid < y) b = query2(rson, x, y);
	if (a.mx == -1) return b;
	else if (b.mx == -1) return a;
	else return merge(a, b);
}

int main() {
	n = read(); m = read();
	build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		tp = read();
		if (tp == 0) {
			l0 = read(); r0 = read();
			update1(1, l0, r0);
		} else if (tp == 1) {
			l0 = read(); r0 = read(); l1 = read(); r1 = read();
			int num = query1(1, l0, r0); update1(1, l0, r0); update2(1, l1, r1, num); 
		} else {
			l0 = read(); r0 = read();
			segtree ans = query2(1, l0, r0);
			printf("%d
", ans.mx);
		}
	}
	return 0;
}