数颜色[国家集训队2011]

【题目描述】

墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令：

• 1.Q L R代表询问你从第(L)支画笔到第(R)支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

• 2.R P Col 把第(P)支画笔替换为颜色(Col)。为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？

【输入格式】

第(1)行两个整数(N,M)，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。

第(2)行(N)个整数，分别代表初始画笔排中第(i)支画笔的颜色。

第(3)行到第(2+M)行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。

【输出格式】

对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第(L)支画笔到第(R)支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

题解

来补一道带修莫队的模板题

什么情况下用带修莫队？

当询问是询问一段区间，并且修改操作可以(O(1))进行并更新答案时

带修莫队相当于是在基本莫队上加了个时间维度(t)，表示这次询问之前一共有(t)次修改。

在转移询问区间的时候，(t)也一样从上一个询问的(t)向下一个询问的(t)进行/撤回修改。

带修莫队的块大小就不是取(sqrt{n})了，而是取(n^{frac{2}{3}})，也就是(sqrt[3]{n^2})

我们把每个询问表示成这种形式({l,r,t})，其中(l,r)是询问区间，(t)表示这次询问之前一共有(t)次修改。

然后按照先比(l)再比(r)最后比(t)的顺序来进行排序(当然是比较所在的块)

然后暴力转移修改 可以证明这样做的时间复杂度约为(O(n^{frac{5}{3}}))，跑(50000sim 100000)应该问题不大

对(l,r)的修改就和普通莫队一样，(t)的修改则有些不同：

如果某次要进行/撤销的修改操作对当前区间([l,r])有影响，就需要更新答案，否则只需要改动原数组的元素

总之也很容易写就是了

这题具体怎么写就不用多说了吧。。。

吐槽一下 洛谷上面这题太卡常了 2s时限卡了半天勉强过了

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read() {
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
	for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0');
	return x * f;
}

inline void write(int x) {
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m, a[140005], b[140005], sz, tot, tme, nowans, ans[140005], cnt[1000005];
int nowl, nowr, nowt;
char s[5];

struct query{
	int l, r, t, id;
	friend bool operator < (query x, query y) {
		if (x.l / sz == y.l / sz) {
			if (x.r / sz == y.r / sz) return x.t < y.t;
			else return x.r / sz < y.r / sz;
		} else return x.l / sz < y.l / sz;
	}
} q[140005];

struct modify{
	int p, x, y;
} q2[140005];

inline void upd(int x, int v) {
	cnt[x] += v;
	if (cnt[x] == 0 && v == -1) nowans--;
	if (cnt[x] == 1 && v == 1) nowans++;
}

inline void updtime(int t, int v) {
	if (v == 1) {
		if (nowl <= q2[t].p && q2[t].p <= nowr) {
			upd(q2[t].x, -1); upd(q2[t].y, 1);
		}
		a[q2[t].p] = q2[t].y;
	} else {
		if (nowl <= q2[t].p && q2[t].p <= nowr) {
			upd(q2[t].y, -1); upd(q2[t].x, 1); 
		}
		a[q2[t].p] = q2[t].x;
	}
}

int main() {
	n = read(), m = read();
	sz = pow(n, 2.0 / 3);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i] = b[i] = read();
	}
	for (int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
		scanf("%s", s);
		x = read(), y = read();
		if (s[0] == 'Q') {
			q[++tot] = {x, y, tme, tot};
		} else {
			q2[++tme] = {x, b[x], y};
			b[x] = y;
		}
	}
	sort(q + 1, q + tot + 1);
	nowl = 1, nowr = nowt = 0;
	for (int i = 1; i <= tot; i++) {
		while (nowt < q[i].t) updtime(++nowt, 1);
		while (nowt > q[i].t) updtime(nowt--, -1);
		while (nowl < q[i].l) upd(a[nowl++], -1);
		while (nowl > q[i].l) upd(a[--nowl], 1);
		while (nowr < q[i].r) upd(a[++nowr], 1);
		while (nowr > q[i].r) upd(a[nowr--], -1);
		ans[q[i].id] = nowans;
	}
	for (int i = 1; i <= tot; i++) {
		write(ans[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}