文本生成器[JSOI2007]

【题目描述】

JSOI 交给队员 ZYX 一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是 GW 文本生成器 v6 版。

该软件可以随机生成一些文章——总是生成一篇长度固定且完全随机的文章。 也就是说，生成的文章中每个字符都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章 (t) 包含单词 (t)，当且仅当单词 (t) 是文章 (s) 的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的 GW 文本生成器 v6 版所生成的文章也是几乎完全不可读的。ZYX 需要指出 GW 文本生成器 v6 生成的所有文本中，可读文本的数量，以便能够成功获得 v7 更新版。你能帮助他吗？

答案对 (10^4 + 7) 取模。

【输入格式】

第一行有两个整数，分别表示使用者了解的单词总数 (n) 和生成的文章长度 (m)。

接下来 (n) 行，每行一个字符串 (s_i)，表示一个使用者了解的单词。

【输出格式】

输出一行一个整数表示答案对 (10^4 + 7) 取模的结果。

题解

首先 很容易想到 答案就是总的方案数，也就是(26^m)减去不合法的方案数

不合法的方案数我们可以通过在AC自动机上面DP来求得

先对于那(n)个串建好AC自动机

显然，一个不合法的串在AC自动机上匹配时一定不会经过任何结束节点或者fail链上有结束节点的点

所以我们先预处理哪些是这样的节点 这个是可以在求fail的时候顺便处理的

然后设(dp[x][j])表示现在在AC自动机上节点(x)处，串长度为(j)的方案数

转移方程：(dp[ch[x][c]][j+1]~ +!!= ~dp[x][j]) ((ch[x][c])不为结束节点)，初始状态(dp[0][0]=1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read() {
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
	for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0');
	return x * f;
}

const int mod = 10007;
int n, m, dp[10005][205], ans;
char s[205];

struct AC_automaton{
	int fail[10005], ch[10005][30], tot;
	bool tag[10005];
	
	inline void insert(char *str, int len) {
		int x = 0;
		for (int i = 1; i <= len; i++) {
			if (!ch[x][str[i]-'A']) ch[x][str[i]-'A'] = ++tot;
			x = ch[x][str[i]-'A'];
		}
		tag[x] = 1;
	}
	
	inline void getfail() {
		queue<int> q;
		for (int i = 0; i < 26; i++) if (ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
		while (!q.empty()) {
			int x = q.front(); q.pop();
			tag[x] |= tag[fail[x]];
			for (int i = 0; i < 26; i++) {
				if (ch[x][i]) fail[ch[x][i]] = ch[fail[x]][i], q.push(ch[x][i]);
				else ch[x][i] = ch[fail[x]][i];
			}
		}
	}
	
	inline void DP() {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[0][0] = 1;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			for (int x = 0; x <= tot; x++) {
				for (int c = 0; c < 26; c++) {
					if (!tag[ch[x][c]]) {
						dp[ch[x][c]][i+1] = (dp[ch[x][c]][i+1] + dp[x][i]) % mod;
					}
				}
			}
		}
		ans = 1;
		for (int i = 1; i <= m; i++) ans = ans * 26 % mod;
		for (int x = 0; x <= tot; x++) {
			ans = (ans - dp[x][m] + mod) % mod;
		}
	}
} T;

int main() {
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", s + 1);
		T.insert(s, strlen(s + 1)); 
	}
	T.getfail();
	T.DP();
	printf("%d
", ans);
	return 0;
}