查找素数

素数

除了1和本身之外，不能被其他数整除的一类数

1.对给定的正整数n，对任意的正整数a(1<a<n)都有n%a!=0成立

2.一既不是素数也不是合数

3.n与2到n-1中每一个数相除来测试是否能否整除，但是O(n)复杂度有点大，为了优化，可以通过平方来减少次数

#include<iostream>
#include<math.h> 
using namespace std;
int prime[10000];
int pNum=0;
bool p[10000]={0};
bool isPrime(int n){//判断n是否为素数 
    if(n<=1){
        return false;
    }
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void Find_Prime(int n){//求素数表
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(isPrime(i)==true){
            prime[pNum++]=i;
            p[i]=true;
        }
    } 
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        Find_Prime(n);
        for(int i=0;i<pNum;i++){
            cout<<prime[i]<<" ";
        }
        if(pNum==0){//如果没有素数则输出-1 
            cout<<"-1";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

 法二：

素数筛法

对数组从小到大开始，从第一位数开始，将这个数的倍数全部设为合数，然后找到下一位没有被设为何叔的数组下标，从这位数字继续将这个数的倍数全部设为合数，直到最后一个数字。O(nloglogn)

#include<iostream>
using namespace std;
int prime[10000];
int pNum=0;
bool p[10000]={0};

void Find_Prime(int n){//求素数表
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(p[i]==false){
            prime[pNum++]=i;
            for(int j=i+i;j<=n;j=j+i){//每次增加i,对i的倍数进行检查 
                p[j]=true;
            }
        }
    } 
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        Find_Prime(n);
        for(int i=0;i<pNum;i++){
            cout<<prime[i]<<" ";
        }
        if(pNum==0){//如果没有素数则输出-1 
            cout<<"-1";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}