题目描述
公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?
输入格式
第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。
输出格式
共 1 行,包含 1 个整数,表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
通过对题目的大致分析可以得出：
改造的边一定在最长的航线上。设最长航线长度为p，改造的边为e，不包含边e的航线中最长的一条为q，那么改造边e的答案就是：Max(p-e,q)。然后我们枚举最长航线上的每一条边，得到其Max(p-e,q)，最小的那个就是答案。但关键就在于如何得到q。
我们可以处理出对于每一条边e，不包含e的最长航线是多长。设这个值为f(e)
显然枚举e太费时，我们可以枚举航线。
对于每条航线p，我们可以处理出航线以外的边的f值：f(e)=Max(f(e),length(p))。但如果一个一个改就很麻烦，所以我们需要引入一个支持区间最大值修改和单点查询的数据结构：线段树。
要使用线段树，我们先对原树进行重链剖分。显然对于一条航线，它必定由若干段连续的dfs序组成。所以我们先从航线两端往上跳，记录下跳过的dfs序区间。于是我们可以得到若干个不相交的dfs序区间。对其进行排序后，我们得出这些区间在[1,n]的补集，用线段树进行区间最大值修改即可，修改的值就是当前航线的长度。那么线段树上每个点的值就是不包含这条边的航线最大值。
最后我们再枚举最长航线上的每一条边，进行单点查询，根据之前的分析得出答案：ans=Min( Max(p-e,q) )。
复杂度应该是Nloglog级别，可以通过本题。
* 为了卡常，计算路径长度可以用树状数组。
* 事先把边权转化为点权(基本功)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 300001
using namespace std;
struct edge{
int to,dis,next;
edge(){}
edge(const int &_to,const int &_dis,const int &_next){ to=_to,dis=_dis,next=_next; }
}e[maxn<<1];
int head[maxn],k;
int n,m,val[maxn];
inline int read(){
register int x(0),f(1); register char c(getchar());
while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
inline void add(const int &u,const int &v,const int &w){ e[k]=edge(v,w,head[u]),head[u]=k++; }
int size[maxn],fa[maxn],son[maxn],dep[maxn];
int dfn[maxn],id[maxn],top[maxn],tot;
void dfs_getson(int u){
size[u]=1;
for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v==fa[u]) continue;
fa[v]=u,dep[v]=dep[u]+1;
dfs_getson(v);
size[u]+=size[v];
if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs_rewrite(int u,int tp){
top[u]=tp,dfn[u]=++tot,id[tot]=u;
if(son[u]) dfs_rewrite(son[u],tp);
for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs_rewrite(v,v);
}
}
inline void endow(){
for(register int i=0;i<k;i+=2){
int u=e[i].to,v=e[i^1].to;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
val[v]=e[i].dis;
}
}
int sum[maxn];
inline int lowbit(const int &x){ return x&(-x); }
inline int add(int x,const int &val){ for(;x<=n;x+=lowbit(x)) sum[x]+=val; }
inline void create(){ for(register int i=1;i<=n;i++) add(i,val[id[i]]); }
inline int getsum(int x){ int ans=0; for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=sum[x]; return ans; }
inline int query(int l,int r){ return getsum(r)-getsum(l-1); }
struct node{
int l,r,mmax,f;
}t[maxn<<2];
inline void down(const int &d){
t[d<<1].mmax=max(t[d<<1].mmax,t[d].f),t[d<<1|1].mmax=max(t[d<<1|1].mmax,t[d].f);
t[d<<1].f=max(t[d<<1].f,t[d].f),t[d<<1|1].f=max(t[d<<1|1].f,t[d].f);
t[d].f=0;
}
void build(int d,int l,int r){
t[d].l=l,t[d].r=r;
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
build(d<<1,l,mid),build(d<<1|1,mid+1,r);
}
void change(int d,const int &l,const int &r,const int &val){
if(l>r) return;
if(l<=t[d].l&&t[d].r<=r){ t[d].mmax=max(t[d].mmax,val),t[d].f=max(t[d].f,val); return; }
if(t[d].f) down(d);
int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
if(l<=mid) change(d<<1,l,r,val);
if(r>mid) change(d<<1|1,l,r,val);
t[d].mmax=max(t[d<<1].mmax,t[d<<1|1].mmax);
}
int getmax(int d,const int &x){
if(t[d].l==t[d].r) return t[d].mmax;
if(t[d].f) down(d);
int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
if(x<=mid) return getmax(d<<1,x);
else return getmax(d<<1|1,x);
}
int maxl,maxr,mmax;
int l[maxn],r[maxn],seg[maxn],d=0;
inline bool cmp(const int &x,const int &y){ return l[x]<l[y]; }
inline int getsum_path(int u,int v){
int ans=0;
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
ans+=query(dfn[top[v]],dfn[v]);
v=fa[top[v]];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
if(u!=v) ans+=query(dfn[u]+1,dfn[v]);
return ans;
}
inline void update(int u,int v,int w){
d=0;
while(top[u]!=top[v]){
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
l[++d]=dfn[top[v]],r[d]=dfn[v];
v=fa[top[v]];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
l[++d]=dfn[u]+1,r[d]=dfn[v];
for(register int i=1;i<=d;i++) seg[i]=i;
sort(seg+1,seg+1+d,cmp);
if(l[seg[1]]>1) change(1,1,l[seg[1]]-1,w);
if(r[seg[d]]<tot) change(1,r[seg[d]]+1,tot,w);
for(register int i=1;i<d;i++) change(1,r[seg[i]]+1,l[seg[i+1]]-1,w);
}
inline int getans(int u,int v){
int ans=0x3f3f3f3f;
if(u==v) return 0;
while(u!=v){
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ans=min(ans,max(mmax-val[v],getmax(1,dfn[v]))),v=fa[v];
}
return ans;
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof head);
n=read(),m=read();
for(register int i=1;i<n;i++){
int u=read(),v=read(),w=read();
add(u,v,w),add(v,u,w);
}
dfs_getson(1),dfs_rewrite(1,1),endow();
build(1,1,tot),create();
for(register int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),v=read(),sum=getsum_path(u,v); update(u,v,sum);
if(sum>mmax) mmax=sum,maxl=u,maxr=v;
}
printf("%d
",getans(maxl,maxr));
return 0;
}