根据线代常识，(n)维欧几里得空间中的(n)个(n)维向量((k leq n))可以唯一地表示(n)维空间中的任意一个向量。根据定义，基底中的向量线性无关，并且不存在(0)。然后我们很容易有一种基于高斯消元求基底求法。
假设我们现在已经构造出了(n)维基底的前(m)个向量，且第(i)个向量(vec{a})为：(egin{bmatrix}a_{i,1}, a_{i,2},cdots,a_{i,n}end{bmatrix})，考虑加入第(m+1)个。那我们如果能构造出一个向量(egin{bmatrix}x_1, x_2,cdots,x_nend{bmatrix})满足：
[egin{bmatrix}x_1, x_2,cdots,x_mend{bmatrix} imes
egin{bmatrix}a_{1,1}, a_{1,2},cdots,a_{1,n} \ a_{2,1}, a_{2,2},cdots,a_{2,n} \ cdots \ a_{m,1}, a_{m,2},cdots,a_{m,n} end{bmatrix}
= egin{bmatrix}a_{m+1,1}, a_{m+1,2},cdots,a_{m+1,n}end{bmatrix}
]
那么第(m+1)个向量就线性相关了。否则我们就可以把它加入基底中。这样的复杂度是(O(n^4))的。
很显然向量的运算定义在取模的域中依然适用。随之产生的就是模(2)域下的基底，一般称之为线性基。
考虑把一组基底转化为上三角矩阵。这在一般情况下意义不大，但对线性基而言却有一些优美的性质。由于模(2)意义下的向量加法可以看成是两个非负整数的异或，上三角矩阵就意味着：(n)维线性基对应的(n)个整数中，两两二进制的最高位不同。因此我们往线性基中加入一个整数时，只需要看这个整数的最高位在线性基中出现过没有，如果没有，那就直接加入之；如果有，那就异或上线性基中这个整数，转化为最高位更低的子问题。这样构造线性基的复杂度是(O(n^2))的，(n)为维数。由于一般整数不会超过(2^{64})，所以(n<64)。
根据上三角矩阵的优美性质和贪心思想，我们可以用线性基求解集合中异或和的最大值问题。
il LL calc(cn base &bas, LL res = 0){
fb(i, 59, 0)if(bas.vec[i] && !(res>>i&1))res ^= bas.vec[i];
return res;
}