【USACO 5.4.2】Character Recognition

题目大意

　　一个字符可以表示成一个20*20的01矩阵。它们都在一个叫“fout.in”,共有27个字符，就是空格+小写字母（按字典序从小到大排序）。现在要翻译一个N*20的01矩阵，也就是按“fout.in”匹配每个字符，最后N*20的矩阵变成一个字符串。可惜的是这个N*20的矩阵可能遭到破坏。

每个字符可能遭到如下破坏

1、最多有一行可能被复制了（就接在原来那一行的下面）

2、最多有一行可能丢失了

3、有些“0”可能被改成“1”

4、有些“1”可能被改成“0”

　　被复制的一行也有可能被替换01。也就是1可以和3，4搭配来破坏每一个字符的矩阵（也就是20*20的矩阵），2可以和3，4搭配，但1和2不可以搭配，就是说不可能被复制一行有丢失一行。如果替换01的个数是大于每个字符的矩阵的30%的，则视为不能匹配。被复制的一行和原来的一行按和匹配01误差最小的一行计算。

求误差最小的匹配。

题解

　　这题的题目描述细节有点多。

　　不过只要细心就行了。

　　一种简单而神奇的DP。

　　其实有三种情况，19、20、21行的01矩阵。和文件里的20行的01矩阵匹配。我们都每种搞出每种最小的来。

　　DP很简单：f[第i行] = min{f[i - 19] + 第i-18行到第i行的丢失一行的最小匹配, f[i - 20] + 直接匹配, f[i - 21] + 多出一行}

/*
TASK:charrec
LANG:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

const char *str = " abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
char sf[545][25], s[1205][25], rec[1205][3];
int mini[1205][3], f[1205], nf, n, mat[1205][545];
string ss[1205];

void readfont()
{
    FILE *fl;
    fl = fopen("font.in", "r");
    fscanf(fl, "%d", &nf);
    for (int i = 1; i <= nf; ++i) fscanf(fl, "%s", sf[i]);
    fclose(fl);
}

int match(int l1, int l2)
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 20; ++i)
        if (s[l1][i] != sf[l2][i]) cnt++;
    return cnt;
}

int main()
{
    readfont();
    freopen("charrec.in", "r", stdin);
    freopen("charrec.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s", s[i]);
    memset(mini, 0x7f, sizeof(mini));
    for (int i = 1; i <= nf; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            mat[j][i] = match(j, i);
    
    for (int k = 1; k <= nf; k += 20)
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if (i + 19 <= n)
            {
                int tmp = 0;
                for (int l = 1; l <= 20; ++l) tmp += mat[i + l - 1][k + l - 1];
                if (tmp < mini[i][1])
                {
                    rec[i][1] = (tmp > 120 ? '?' : str[k / 20]);
                    mini[i][1] = tmp;
                }
            }
            for (int j = 1; j <= 21; ++j)
            {
                if (j < 21 && i + 18 <= n)
                {
                    int tmp = 0;
                    for (int l = 1; l < j; ++l) tmp += mat[i + l - 1][k + l - 1];
                    for (int l = j; l <= 19; ++l) tmp += mat[i + l - 1][k + l];
                    if (tmp < mini[i][0])
                    {
                        rec[i][0] = (tmp > 120 ? '?' : str[k / 20]);
                        mini[i][0] = tmp;
                    }
                }
                
                if (i + 20 <= n)
                {
                    int tmp = 0;
                    for (int l = 1; l < j; ++l) tmp += mat[i + l - 1][k + l - 1];
                    for (int l = j; l <= 21; ++l) tmp += mat[i + l][k + l - 1];
                    if (tmp < mini[i][2])
                    {
                        rec[i][2] = (tmp > 120 ? '?' : str[k / 20]);
                        mini[i][2] = tmp;
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    f[0] = 0;
    ss[0] = "";
    for (int i = 1; i < 19; ++i) ss[i] = "?", f[i] = 121;
    for (int i = 19; i <= n; ++i)
    {
        f[i] = f[i - 19] + mini[i - 18][0];
        ss[i] = ss[i - 19] + rec[i - 18][0];
        if (i > 19 && f[i] > f[i - 20] + mini[i - 19][1])
        {
            f[i] = f[i - 20] + mini[i - 19][1];
            ss[i] = ss[i - 20] + rec[i - 19][1];
        }
        if (i > 20 && f[i] > f[i - 21] + mini[i - 20][2])
        {
            f[i] = f[i - 21] + mini[i - 20][2];
            ss[i] = ss[i - 21] + rec[i - 20][2];
        }
    }
    cout << ss[n] << endl;
    return 0;
}