[USACO 6.1.3] Cow XOR

题目大意

　　给出一个序列,求一个连续的子序列的异或和最大.

题解

　　先探究一下异或的性质.

　　　　1.可逆性: A XOR B XOR B = A;

　　　　2.满足结合律: (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C);

　　利用以上两个性质有助于我们解题.

　　假设有一序列 A₁,A₂,A₃......A_n-1,A_n ,可以得到另一序列 B₁,B₂,B₃......B_n-1,B_n ,其中B_i表示A序列前i个元素的异或和.

　　所以,要求A序列从i到j的异或和就是B_j-B_i-1.

　　用这个结论就可以写一个时间复杂度为O(N²)的算法了.

　　再观察一下可发现这一个简单的结论,无论什么进制下,高位往往决定这个数的大小.所以我们需要一种数据结构能够支持我们快速查找最优的位置.

　　TRIE树?!可以,这很强势!

　　然后按二进制的位存储即可.O(N*20)23333333什么鬼.

　　TRIE树如果开数组的话要200w*2,因为是2²¹-1嘛,但开了100w*2就AC了我也没办法啦啦啦啦啦/滑稽.

　　详情请看代码.

代码

/*
TASK:cowxor
LANG:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 100005;

int a[MAXN], b[MAXN], ans, st, ed, n;
int ch[MAXN * 10][2], node;

void insert(int num)
{
    int u = 0;
    for (int i = 20; i >= 0; --i)
    {
        int now = ((b[num] >> i) & 1);
        if (ch[u][now]) u = ch[u][now];
        else
        {
            ch[u][now] = ++node;
            u = node;
        }
    }
    ch[u][0] = num;
}

int findmx(int num)
{
    int u = 0;
    for (int i = 20; i >= 0; --i)
    {
        int now = ((b[num] >> i) & 1);
        if (ch[u][now ^ 1]) u = ch[u][now ^ 1];
        else u = ch[u][now];
    }
    return ch[u][0];
}

int main()
{
    freopen("cowxor.in", "r", stdin);
    freopen("cowxor.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    scanf("%d", &a[0]);
    b[0] = a[0];
    ans = b[0];
    st = ed = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i] ^ b[i - 1];
    memset(ch, 0, sizeof(ch));
    node = 0;
    insert(0);
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int j = findmx(i);
        if (ans < (b[i] ^ b[j]))
        {
            ans = b[i] ^ b[j];
            st = j + 1;
            ed = i;
        }
        insert(i);
    }
    printf("%d %d %d
", ans, st+1, ed+1);
    return 0;
}