1. 二分类情况
IoU: Intersection over Union 交并比，也叫作 Jaccard 系数
在语义分割的问题中，这两个集合为真实值（ground truth）和预测值（predicted segmentation）,分别用 $A$ 和 $B$ 表示：
$$IOU(A, B) = frac{|A cap B|}{|A cup B|}$$
$$IOU(A, B) = frac{Area\_of\_Overlap}{Area\_of\_Union}$$
namely,
keras 代码实现：
def iou(y_true, y_pred): # 貌似不转成一维也可以 y_truef = K.flatten(y_true) y_predf = K.flatten(y_pred) # 计算都是 1 的像素数 overlap = K.sum(y_truef & y_predf) # 计算含有 1 的像素数 union = K.sum(y_truef | y_predf) # 默认相除之后得到的是 tensor，转为 float return float(overlap / union)
MIoU: Mean Intersection over Union 均交并比，其计算所有类别交集和并集之比的平均值。
默认是设置背景物体为 0，前景物体为 1（即使是 255，也会归一化为 1 的），因此在计算 Intersection 的时候，只需计算 [真值矩阵] * [预测值矩阵]，然后再求和就行，因为只有两者都为 1 的情况下才会保留值。
$$Dice(X, Y) = frac{2|X cap Y|}{|X| + |Y|}$$
$$DiceLoss = 1 - frac{2|X cap Y| + smooth}{|X| + |Y| + smooth}$$
keras 代码实现：
# 防止分母为0
smooth = 100
# 定义Dice系数
def dice_coef(y_true, y_pred):
y_truef = K.flatten(y_true) # 将 y_true 拉为一维
y_predf = K.flatten(y_pred)
intersection = K.sum(y_truef * y_predf)
return (2 * intersection + smooth) / (K.sum(y_truef) + K.sum(y_predf) + smooth)
# 定义Dice损失函数
def dice_coef_loss(y_true, y_pred):
return 1-dice_coef(y_true, y_pred)
2. 一般情况
$i$ 表示真实值
$j$ 表示预测值
$p_{ij}$ 表示将 $i$ 预测为 $j$
对像素点进行遍历，然后按照公式进行计算，相当于两组矩阵进行对比，值一样（TP）的作为分子，值不一样的（FN+FP），但是还是包含对应的 class 的值，从而进行计算。
FN：预测错误，预测为 Negative
FP：预测错误，预测为 Positive
TP：预测正确，预测为 Positive
直观理解：
图中，蓝色部分为TP（True Positive），红色部分为FN（false negative），黄色部分为FP（false Positive）。根据这样的划分，重新给出IOU公式：
依据TP、TN、FP、FN的概念，重写dice系数的计算公式：
通过 keras 计算 $TP$、$FN$、$FP$，针对二分类
$pred$：预测的值，图片对应的 numpy.array，二维
$true$：真实的值，图片对应的 numpy.array，二维
$TP$：true positive，判断为 1，且是正确的，就是说明 $pred$ 里面是 1 的像素点，$true$ 里面也是 1
pred & true
or
pred * true
or
# bool 转为 int，最后以 1 和 0 显示
((pred == 1) & (true == 1)).astype('int')
$FN$：false negative，判断为 0，但判断错误，就说明 $pred$ 里面是 0 的像素点，$true$ 里面是 1
# bool 转为 int，最后以 1 和 0 显示
((pred == 0) & (true == 1)).astype('int')
# 1 - pred 可以将 0 和 1 进行替换
# 因此就是找对应位置都为 1 的像素点了
(1 - pred) * true
$FP$：false positive，判断为 1，但判断错误，就说明 $pred$ 里面是 1 的像素点，$true$ 里面是 0
# bool 转为 int，最后以 1 和 0 显示
((pred == 1) & (true == 0)).astype('int')
# 1 - true 可以将 0 和 1 进行替换
# 因此就是找对应位置都为 1 的像素点了
pred * (1 - true)
通过下面的函数可以分别计算 $precision$, $recall$, $F_1$, $IoU$
查准率（precision），指的是预测值为1且真实值也为1的样本在预测值为1的所有样本中所占的比例。以西瓜问题为例，算法挑出来的西瓜中有多少比例是好西瓜。
分母：所有 $pred$ 为 1 的部分
$$precision = frac{TP}{TP + FP} = frac{Area(pred cap true)}{Area(pred)}$$
召回率（recall），也叫查全率，指的是预测值为1且真实值也为1的样本在真实值为1的所有样本中所占的比例。所有的好西瓜中有多少比例被算法挑了出来。
分母：所有 $true$ 为 1 的部分
$$recall = frac{TP}{TP + FN} = frac{Area(pred cap true)}{Area(true)}$$
F1分数（F1-Score），又称为平衡F分数（BalancedScore），它被定义为精确率和召回率的调和平均数。
$$F_1 = 2 * frac{precision * recall}{precision + recall}$$
IOU（Intersection over Union）交并比。计算真实值和预测值集合的交集与并集之比。
$$IoU = frac{TP}{TP + FP + FN}$$
def metrics_all(pred, true):
tp = pred & true
fn = ((pred == 0) & (true == 1)).astype('int')
fp = ((pred == 1) & (true == 0)).astype('int')
precision = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fp))
recall = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fn))
f1 = 2 * precision * recall / (precision + recall)
iou = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fp) + K.sum(fn))
return float(precision), float(recall), float(f1), float(iou)
or
def metrics_all2(pred, true): tp = pred * true fn = (1 - pred) * true fp = pred * (1 - true) precision = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fp)) recall = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fn)) f1 = 2 * precision * recall / (precision + recall) iou = K.sum(tp) / (K.sum(tp) + K.sum(fp) + K.sum(fn)) return float(precision), float(recall), float(f1), float(iou)
也可以通过 np.count_nonzero(pred) 来计算非 0 像素点的个数，对于 0 和 1 表示的数组，与 np.sum(pred) 没有区别。
对于多分类的问题，可以通过 np.bincount(x) 来计算每个数字的出现次数，x 需要是一维的，可以参考此链接 https://www.cnblogs.com/qqw-1995/p/10528237.html
可以通过混淆矩阵进行计算
