HDOJ2412 Party at HaliBula (树形DP)

此题是经典树形DP题，没有上司的晚会。

公司所有人员之间的关系可以用一个树来表示，任何一个人（除了最大的boss外）都有且只有一个直接上司，现要开一个Party，邀请尽量多的人参加，要求任何人不得与直接上司同时参加。

抽象后的数学模型：在一棵树中，最多能选取多少结点，使得任何结点之间没有直接连边。

状态设计：d[i][0]表示在以i为根结点的子树中，在不选结点i的情况下最多能选取的结点数目，d[i][1]表示在以i为根结点的子树中，在选取结点i的情况下最多能选取的结点数目。

状态转移：d[i][0]=(max(d[j][0],d[j][1])),j为i的儿子结点，d[i][1]=∑(d[j][0]),j为i的儿子结点。

边界条件：当i没有儿子结点时，也即i为叶子结点，此时d[i][0]=0,d[i][1]=1。

需要注意的是判断最后的解是否唯一，此时可以用一个unique数组来同步记录，unique[i][0]记录以i为根结点且不选i时取最多的点是否唯一，unique[i][1]记录以i为根结点且选i时取最多结点是否唯一。在状态转移时同步更新unique数组。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 200
#define LEN 101
char name[N][LEN];
char s[LEN];
int n,top;
int p[N],d[N][2];
char unique[N][2];
vector<int> son[N];
int find()
{
    for(int i=0;i<top;i++)    if(strcmp(name[i],s)==0)    return i;
    strcpy(name[top++],s);
    return top-1;
}
int dp(int i,int f)
{
    int j,k,ans,cnt=son[i].size();
    if(d[i][f]!=-1) return d[i][f];
    if(f)
    {
        ans=1;
        for(k=0;k<cnt;k++)
        {
            j=son[i][k];
            ans+=dp(j,0),unique[i][f]&=unique[j][0];
        }
    }
    else
    {
        ans=0;
        for(k=0;k<cnt;k++)
        {
            j=son[i][k];
            ans+=MAX(dp(j,0),dp(j,1));
            if(dp(j,0)==dp(j,1))    unique[i][f]=false;
            if(dp(j,0)>dp(j,1)) unique[i][f]&=unique[j][0];
            else unique[i][f]&=unique[j][1];
        }
    }
    return d[i][f]=ans;
}
void clear()
{
    for(int i=0;i<n;i++)    son[i].clear();
}
int main()
{
    int i,a,b;
    bool flag;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        clear();
        top=0;
        scanf("%s",s);
        p[find()]=-1;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            a=find();
            scanf("%s",s);
            b=find();
            p[a]=b;
            son[b].push_back(a);
        }
        memset(d,-1,sizeof(d[0])*n);
        memset(unique,1,sizeof(unique[0])*n);
        a=dp(0,0);
        b=dp(0,1);
        if(a==b)    flag=false;
        else if(a>b)    flag=unique[0][0];
        else    flag=unique[0][1];
        printf("%d %s\n",MAX(a,b),flag?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}