COJ 1079 树上的查询 （离线LCA）

题意：给一棵含n个结点的树，现要查询从a到b的路径中是否包含c，共q次查询。1=<n，q<=100000

分析：由于在树中从一个结点走到另一个结点的路径是唯一的，其实说的这条路径就是最短路径，然后问题转化为判断一个点是否为在一条最短路径上，此时就不难想到这个这个判断条件d(a,c)+d(c,b)=d(a,b)，问题就转化为查询树中2个结点之间的距离，这个可以用LCA来做（参考上一篇），考虑到n和q都比较大，所以用离线LCA.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 100010
#define M 200010
int n,q,e,eq;
int p[N],d[N];
int first[N],next[M],v[M];
int first_q[N],next_q[3*M],u_q[3*M],v_q[3*M],lca[3*M];
bool ok[3*M];
void make_set(int i)
{
    p[i]=i;
}
int find_set(int i)
{
    if(i^p[i])  p[i]=find_set(p[i]);
    return p[i];
}
void union_set(int i,int j)
{
    i=find_set(i),j=find_set(j);
    p[j]=i;
}
void init()
{
    e=eq=0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(first_q,-1,sizeof(first_q));
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(ok,0,sizeof(ok));
    memset(lca,0,sizeof(lca));
}
void add(int a,int b)
{
    v[e]=b;
    next[e]=first[a];
    first[a]=e++;
}
void add_q(int a,int b)
{
    u_q[eq]=a;
    v_q[eq]=b;
    next_q[eq]=first_q[a];
    first_q[a]=eq++;
}
void get_d(int a,int fa)
{
    int i,b;
    d[a]=d[fa]+1;
    for(i=first[a];i!=-1;i=next[i])
    {
        b=v[i];
        if(b!=fa)    get_d(b,a);
    }
}
void dfs(int a)
{
    int i,b;
    make_set(a);
    for(i=first[a];i!=-1;i=next[i])
    {
        b=v[i];
        if(p[b]==-1)
        {
            dfs(b);
            union_set(a,b);
        }
    }
    for(i=first_q[a];i!=-1;i=next_q[i]) if(!ok[i])
    {
        b=v_q[i];
        if(p[b]!=-1)    lca[i]=find_set(b),ok[i]=true;
    }
}
int main()
{
    int a,b,c;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        init();
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
            add(b,a);
        }
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add_q(a,b);
            add_q(a,c);
            add_q(b,c);

            add_q(b,a);
            add_q(c,a);
            add_q(c,b);
        }
        d[0]=-1;
        get_d(1,0);
        dfs(1);
        int dist[3];
        for(int i=0;i<eq;i+=6)
        {
            for(int j=0;j<3;j++)
            {
                a=u_q[i+j];
                b=v_q[i+j];
                c=lca[i+j];
                if(c==0)    c=lca[i+j+3];
                dist[j]=d[a]+d[b]-2*d[c];
            }
            if(dist[0]==dist[1]+dist[2])    puts("YES");
            else    puts("NO");
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}