poj 2478 Farey Sequence

题目链接：

　　http://poj.org/problem?id=2478

题目大意：

　　在一个集合f(n)中，包涵一些分数a/b，这些分数满足：

　　1：不可约分。

　　2：0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1。已知n，问f(n)里面有多少个元素？

解题思路：

　　如果把a，b分别当成横纵坐标，可以画出一个n*n的矩阵，因为0 < a < b <= n ，所以只有矩阵主对角线上方的点组成的分数有可能满足要求（不包含主对角线），因此可以推得f(n) = f(n-1)+[1,n]区间内与n的最大公约数为1的数的个数。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define maxn 1000010
long long b[maxn], a[maxn];//因为数据范围太大，int会超限
void prime ()
{
    int i, j, k = 0;
    for (i=0; i<maxn; i++)
        a[i] = i, b[i] = 0;
    for (i=2; i<maxn; i++)
        if (b[i] == 0)
        {
            for (j=i; j<maxn; j+=i)
                b[j] = 1, a[j] = a[j] / i * (i-1);//利用欧拉函数求少于或等于n的数中与n互质的数的数目
        }
}


int main ()
{
    int n, i;
    prime();
    for (i=3; i<maxn; i++)
        a[i] += a[i-1];
    while (scanf ("%d", &n), n)
        printf ("%lld
", a[n]);

    return 0;
}