UVA 11426 GCD

题目大意：

　　求G的值，其中1<N<4000001;

解题思路：

　　假设[1,n-1]中所有的数分别与n的gcd的和记为b[n]，可以看出G[n] = G[n-1] + b[n]，

这样就把题目转换为了求b[n]。

假设a[x]表示使gcs(n, b) = x成立的b有多少个，b[n] = a[x1]*x1 + a[x2]*x2 + ...... + a[xk]*xk。

我们只需要求a[n].

因为有gcd的性质：gcd(n, b) = x --> gcd(n/x, b/x) = 1;可以用欧拉函数求出a[n/xi]即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define maxn 4000005
#define LL long long
LL a[maxn], b[maxn], dp[maxn];

int main()
{
    int n, i, j;
    for (i=2; i<maxn; i++)
        if (!a[i])
            for (j=i; j<maxn; j+=i)
            {
                if (!a[j])
                    a[j] = j;
                a[j] = a[j] / i * (i-1);
            }
    //欧拉函数打表
    for (i=1; i<maxn; i++)
        for (j=i*2; j<maxn; j+=i)
            b[j] += a[j/i]*i;
    //[1,n-1]中所有的数与n的gcd的和
    for (i=2; i<maxn; i++)
        dp[i] = dp[i-1]+b[i];
    //题目所问
    while (scanf ("%d", &n), n)
        printf ("%lld
", dp[n]);
    return 0;
}