LightOj 1138 Trailing Zeroes (III)

题目描述：

　　假设有一个数n，它的阶乘末尾有Q个零，现在给出Q，问n最小为多少？

解题思路:

　　由于数字末尾的零等于min（因子2的个数，因子5的个数），又因为2<5,那么假设有一无限大的数n，n=2^x=5^y，可知x<<y。

所以我们可以直接根据因子5的个数，算阶乘末尾的零的个数。1<=Q<=10^8,所以可以用二分快速求解。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
LL find_zeros (LL n)
{
    LL ans = 0;
    while (n)
    {
        ans += n / 5;
        n /= 5;
    }
    return ans;
}
int main ()
{
    LL t, n, l = 1;
    scanf ("%lld", &t);
    while (t --)
    {
        scanf ("%lld", &n);
        LL low, high, mid;
        low = 4;
        high = 500000000;
        while (low <= high)
        {
            mid = (low + high) / 2;
            LL   num = find_zeros(mid);
            if (num < n)
                low = mid + 1;
            if (num >= n)//求出来的n要是最小的，所以这里不能直接返回
                high = mid - 1;
        }
        if (find_zeros(low) == n)
            printf ("Case %lld: %lld
", l++, low);
        else
            printf ("Case %lld: impossible
", l++);
    }
    return 0;
}