Uva 10766 Organising the Organisation (Matrix_tree 生成树计数)

题目描述：

　　一个由n个部门组成的公司现在需要分层，但是由于员工间的一些小小矛盾，使得他们并不愿意做上下级，问在满足他们要求以后有多少种分层的方案数？

解题思路：

　　生成树计数模板题，建立Kirchhoff矩阵，利用Matrix_tree定理求解。

　　Kirchhoff矩阵：假设G为n*n矩阵，C为G的入度矩阵（i==j时,C[i][j]等于i的入度;i!=j时,C[i][j]等于零），A为G的邻接矩阵，那么就有Kirchhoff矩阵等于C-A。

　　Matrix_tree定理：G的不同生成树的个数等于其所对应的kirchhoff矩阵的n-1阶行列式的绝对值（PS：n-1阶行列式等于Kirchhoff矩阵减去第r行，第r列后所形成的矩阵，其中1<=r<=n）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long double LD;
const int maxn = 60;
const LD sng = 1e-8;

LD b[maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
bool Exp(LD x)
{
    return ((x>=0)?x:-x)<sng;
}
LD MTree (int n)
{
    int sign = 0, j;
    LD res = 1;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        if (Exp(b[i][i]))
        {
            for (j=i+1; j<n; j++)
                if (!Exp(b[j][i]))
                    break;
            if (j == n)
                return 0;
            for (int k=i; k<n; k++)
                swap (b[i][k], b[j][k]);
            sign ++;
        }
        res *= b[i][i];
        for (j=i+1; j<n; j++)
            b[i][j] /= b[i][i];
        for (j=i+1; j<n; j++)
            for (int k=i+1; k<n; k++)
                b[j][k] -= b[j][i] * b[i][k];
    }
    if (sign % 2)
        res = -res;
    return res;
}
int main ()
{
    int n, m, k;
    while (scanf ("%d %d %d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        memset (a, 0, sizeof(a));
        memset (b, 0, sizeof(b));
        while (m --)
        {
            int u, v;
            scanf ("%d %d", &u, &v);
            u--, v--;
            a[u][v] = a[v][u] = 1;
        }
        for (int i=0; i<n; i++)
            for (int j=0; j<n; j++)
                if (!a[i][j] && i != j)
                {
                    b[i][i] ++;
                    b[i][j] = -1;
                }
        printf ("%.0f
", (double)MTree (n - 1));
    }
    return 0;
}