Bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

题目链接：

　　2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

解题思路：

　　刚开始做的是Whuoj Problem 1551 - E - Pairs，用hash离散化复杂度O(n*m)，感觉会Tle，不死心就尝试了一下，果然华丽丽的T了。

　　然后搜了一下，发现了莫队算法，感觉莫涛聚聚真是一个人才。啧啧啧啧~

　　莫队算法是一个用数组就可以轻易实现的神奇数据结构，可以处理一类无修改的离线区间查询问题(PS:暂时还没有遇到莫队解决更新区间查询的问题)

　　莫队算法可以在O(1)，实现[l, r]到[l, r±1] / [l±1, r]的转移，然后我们就可以对所有查询分sqrt(n)块，把每个查询所在的块号当做第一关键字，右端点作为第二关键字升序排列。

　　然后进行状态转移即可。

　　时间复杂度O(n*sqrt(n))：当i与i+1在同一个块内，则L最多移动sqrt(n),R最多移动n，所以复杂度为O(n*sqrt(n)).

　　　　　　　　　　　　　　当i与i+1不在同一块内，则L最多移动2*sqrt(n),R最多移动n，复杂度为O(n*sqrt(n)).

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 500010;
typedef long long LL;
struct node
{
    LL r, l, index;
}q[maxn];
LL a[maxn], vis[maxn], ans[maxn][2];
LL n, m, lb;
bool cmp (node a, node b)
{
    if (a.l/lb == b.l/lb)
        return a.r < b.r;
    return a.l < b.l;
}
LL gcd (LL a, LL b)
{
    return b?gcd(b, a%b):a;
}
int main ()
{
    while (scanf ("%lld %lld", &n, &m) != EOF)
    {
        for (int i=1; i<=n; i++)
            scanf ("%lld", &a[i]);
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf ("%lld %lld", &q[i].l, &q[i].r);
            q[i].index = i;
        }
        lb = sqrt (1.0*n);
        sort (q, q+m, cmp);
        memset (vis, 0, sizeof(vis));
        LL res, l, r;
        res = 0;
        l = r = 1;
        vis[a[1]] ++;
        for (int i=0; i<m; i++)
        {
            while (r < q[i].r)
            {
                r ++;//C(2,n+1) = C(2,n)+n
                res += vis[a[r]];
                vis[a[r]] ++;
            }
            while (r > q[i].r)
            {
                vis[a[r]] --;
                res -= vis[a[r]];
                r --;
            }
            while (l < q[i].l)
            {
                vis[a[l]] --;
                res -= vis[a[l]];
                l ++;
            }
            while (l > q[i].l)
            {
                l --;
                res += vis[a[l]];
                vis[a[l]] ++;
            }
            LL mu = (q[i].r - q[i].l + 1)*(q[i].r - q[i].l)/2;
            if (!res)
            {
                ans[q[i].index][0] = 0;
                ans[q[i].index][1] = 1;
                continue;
            }
            LL num = gcd (res, mu);
            ans[q[i].index][0] = res / num;
            ans[q[i].index][1] = mu / num;
        }
        for (int i=0; i<m; i++)
            printf ("%lld/%lld
", ans[i][0], ans[i][1]);
    }
    return 0;
}