codeforces 570 E. Pig and Palindromes (DP)

题目链接：

　　570 E. Pig and Palindromes

题目描述：

　　有一个n*m的矩阵，每个小格子里面都有一个字母。Peppa the Pig想要从(1,1)到(n, m)。因为Peppa the Pig是一个完美主义者，她想要她所经过的路径上的字母组成的字符串是一个回文串，现在Peppa the Pig想要知道有多少满足条件的走法？

解题思路：

　　因为经过路径上的字母要组成回文串，所以可以从(1,1),(n,m)同时开始dp。从(1,1)出发只能向下方和右方走，从(n,m)出发只能向上方和左方走。然后就可以dp[x1][y1][x2][y2]，其实呢可以把dp数组优化到三维dp[step][x1][x2]。因为从两点出发走过的步数是一样的，知道了走过的步数和一个方向的坐标，就可以求出另一个方向的坐标咯。但是酱紫搞的话，还是会MTL的(亲身经历>_<)······，但是请我们尊贵的滚动数组出场就一切ok咯。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 510;
const int mod = 1000000007;
int dp[2][maxn][maxn], n ,m;
char maps[maxn][maxn];

int main ()
{
    while (scanf ("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        for (int i=1; i<=n; i++)
            scanf ("%s", maps[i]+1);

        if (maps[1][1] != maps[n][m])
        {
            printf ("0
");
            continue;
        }

        memset (dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][1][n] = 1;
        int res = (n + m - 2) / 2;

        for (int i=1; i<=res; i++)
        {
            for (int j=1; j<=i+1; j++)
                for (int k=n; k>=n-i; k--)
                {
                    int x1, x2, y1, y2;
                    x1 = j, y1 = i - j + 2;
                    x2 = k, y2 = n + m - k - i;
                    
                    if (maps[x1][y1] == maps[x2][y2])
                    {
                        if (x1>x2 || y1>y2)
                            continue;
                        dp[i%2][j][k] = (dp[i%2][j][k] + dp[(i%2)^1][j-1][k])%mod;
                        dp[i%2][j][k] = (dp[i%2][j][k] + dp[(i%2)^1][j-1][k+1])%mod;
                        dp[i%2][j][k] = (dp[i%2][j][k] + dp[(i%2)^1][j][k])%mod;
                        dp[i%2][j][k] = (dp[i%2][j][k] + dp[(i%2)^1][j][k+1])%mod;
                    }
                    
                }
            memset(dp[(i%2)^1], 0, sizeof(dp[(i%2)^1]));
        }

        int ans = 0;
        if ((n+m)%2 == 0)
        {
            for (int i=1; i<=n; i++)
                ans = (ans + dp[res%2][i][i]) % mod;
        }
        else
            for (int i=1; i<=n; i++)
            {
                int x = res - i + 2;
                if (x + 1 <= m)
                    ans = (ans + dp[res%2][i][i]) % mod;
                if (i + 1 <= n)
                    ans = (ans + dp[res%2][i][i+1]) % mod;
            }
        printf ("%d
", ans);

    }
    return 0;
}