Hdu 5407 CRB and Candies (找规律)

题目链接：

　　Hdu 5407 CRB and Candies

题目描述：

　　给出一个数n，求lcm(C(n,0),C[n,1],C[n-2]......C[n][n-2],C[n][n-1],C[n][n])%(1e9+7)是多少？

解题思路：

　　刚开始的时候各种开脑洞，然后卡题卡的风生水起。最后就上了数列查询这个神奇的网站，竟然被我找到了！！！！就是把题目上给的问题转化为求lcm(1, 2, 3, 4 ...... n-2, n-1, n, n-1) / (n+1)，扎扎就打了两个表一个lcm[n]，区间[1,n]的最小公倍数，一个C[n],代表pow(n, mod-2)，每次查询就变成了O(1)。还是依旧卡的飞起(现在想起，心还是好痛)，最后发现lcm数组计算的时候由于lcm的性质限制，并不能lcm[n]=(lcm[n-1]/gcd(lcm[n-1], n)*n)%mod。随后就开始了TLE之旅，然后就在反复计算复杂度，TLE的很迷啊。怎么计算也并不会T啊，最后换了G++就通过了。（扎扎只能说是神题。恩，没错，是神题）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 1000005;
const int mod = 1000000007;
LL lcm[maxn], C[maxn], prim[maxn], cnt;
bool mark[maxn];

void isprim ()
{
    cnt = 0;
    for (int i=2; i<maxn; i++)
        if (mark[i] == false)
        {
            prim[cnt++] = i;
            for (int j=i+i; j<maxn; j+=i)
                mark[j] = true;
        }
}
LL Pow (LL x, LL n)
{
    LL res = 1;
    while (n)
    {
        if (n % 2)
            res = (res * x) % mod;
        x = (x * x) % mod;
        n /= 2;
    }
    return res;
}
void init ()
{
    for (int i=1; i<maxn; i++)
        C[i] = Pow(i, mod-2);
    isprim();
    for (int i=0; i<cnt; i++)
    {
        LL x = prim[i];
        while (x < maxn)
        {
            lcm[x] = prim[i];
            x *= prim[i];
        }
    }
    lcm[0] = 1;
    for (int i=1; i<maxn; i++)
    {
        if (lcm[i] == 0)
            lcm[i] = 1;
        lcm[i] = (lcm[i-1] * lcm[i]) % mod;
    }
}
int main ()
{
    int t, n;
    init ();
    scanf ("%d", &t);
    while (t --)
    {
        scanf ("%d", &n);
        printf ("%lld
", lcm[n+1] * C[n+1] % mod);
    }
    return 0;
}