Hdu 5459 Jesus Is Here (2015 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online) 递推

题目链接：

　　Hdu 5459 Jesus Is Here

题目描述：

　　s1 = 'c', s2 = 'ff', s3 = s1 + s2; 问sn里面所有的字符c的距离是多少？

解题思路：

　　直觉告诉我们，sn肯定由sn-1与sn-2推导出来的。然后呢，我们可以看出 n%2==1 的时候 sn-1 与 sn-2 由 ffff 衔接起来的，n%2==0 的时候，sn-1 与 sn-2由 ff 衔接起来的。告诉队友后，队友就把这个当成重要依据推啊，推啊！！到最后感觉丢队友自己看药丸，放弃02回来和队友一起看，发现这样想脑洞太大，完全错误.......真是真是可怜，这个锅我接！！

　　我们先设定len[i], num[i], sum[i], ans[i]分别是：si的长度，si中c的数目，si中c的下标和，si中所有字符c的距离。

　　则有：

　　　　len[i]   = len[i-1] + len[i-2];

　　　　num[i] = num[i-1] + num[i-2];

　　　　sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2] + len[i-2] * num[i-1];

　　　　ans[i]  = ans[i-1] + ans[i-2] + (len[i-2] * num[i-2] - sum[i-2]) * num[i-1] + num[i-2] * sum[i-1];

　　对于len，num很容易理解，就是斐波那契数列。

　　sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2] 很容易理解，由于si-1在si-2后面，所以对于每一个si-1里面的c来说下标都加上了len[i-2], 然后很自然的就加上 len[i-2] * num[i-1];

　　对于ans[i]来说，ans[i]  = ans[i-1] + ans[i-2] 很容易理解，然后还有 si-1 与 si-2 里面的c的距离没有加上。我们把 si 看成两部分，以衔接处为分割线，前部分的贡献值为：(len[i-2] * num[i-2] - sum[i-2]) * num[i-1] ，对于后半部分的每个c来说，前半部分的贡献是相同的，都是前半部分中的每个c的坐标到分割线的位置。后半部分的贡献值为 num[i-2] * sum[i-1]，正好与前半部分相反;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn = 201320;
const LL mod = 530600414;
LL ans[maxn], len[maxn], sum[maxn], num[maxn];
int main ()
{
    LL t, n;
    scanf ("%lld", &t);
    len[1] = sum[1] = num[1] = 1;
    len[2] = 2;
    sum[2] = num[2] = 0;
    for (int i=3; i<maxn; i++)
    {
        len[i] = (len[i-1] + len[i-2]) % mod;
        num[i] = (num[i-1] + num[i-2]) % mod;
        sum[i] = ((sum[i-1] + sum[i-2]) % mod + num[i-1] * len[i-2] % mod) % mod;
        ans[i] = ((ans[i-1] + ans[i-2]) % mod + (num[i-2]*len[i-2]-sum[i-2]) % mod*num[i-1] % mod + num[i-2] * sum[i-1] % mod) % mod;
    }
    for (LL i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf ("%lld", &n);
        printf ("Case #%lld: %lld
", i, ans[n]);
    }
    return 0;
}