fzu Problem 2198 快来快来数一数 (快速幂+优化)

题目链接：

　　Problem  2198  快来快来数一数

题目描述：

　　给出n个六边形排成一排，a[i]代表i个六边形能组成的生成树个数，设定s[i]等于a[1]+a[2]+a[3]+....+a[i-1]+a[i]，问s[n]为多少？

解题思路：

　　n取值范围[1, 10¹⁸],打表内存不够，然后就要考虑快速幂咯！纳尼！！！！快速幂写出来竟然超时，敢信？果然还是见题太少了。(GG)

　　对于a[n] = 6*a[n-1] - a[n-2]，可以很明显看出。

　　然后求和的时候就要化简一番了，但是并不是很难，最终的公式是：s[n] = 6*s[n-1] - s[n-2] + 5;然后构造矩阵，预处理构造矩阵，跑快速幂即可！！

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

#define LL long long
const LL maxn = 3;
const LL mod = 1000000007;
struct mat
{
    LL col, row;
    LL p[maxn][maxn];
} pp[65];

mat mul (mat a, mat b);
mat pow (LL n, LL res, mat b);

int main ()
{
    LL n, t;
    mat b;
    scanf ("%lld", &t);
    memset (pp[0].p, 0, sizeof(pp[0].p));
    memset (b.p, 0, sizeof(b.p));
    pp[0].col = pp[0].row = b.row = maxn;
    b.col = 1;
    pp[0].p[0][0] = 6;
    pp[0].p[1][0] = -1;
    pp[0].p[0][1] = pp[0].p[2][0] = pp[0].p[2][2] = 1;
    b.p[0][0] = 6;
    b.p[0][1] = 0;
    b.p[0][2] = 5;
    for (int i=1; i<65; i++)
        pp[i] = mul(pp[i-1], pp[i-1]);
        
    while (t --)
    {
        mat a;
        scanf ("%lld", &n);
        a = pow(n-1, 0, b);
        printf ("%lld
", a.p[0][0] % mod);
    }
    
    return 0;
}

mat mul (mat a, mat b)
{
    mat c;
    c.col = a.col;
    c.row = b.row;
    memset (c.p, 0, sizeof(c.p));
    for (int k=0; k<a.row; k++)
        for (int i=0; i<a.col; i++)
        {
            if (a.p[i][k] == 0) continue;
            for (int j=0; j<b.row; j++)
            {
                if (b.p[k][j] == 0) continue;
                c.p[i][j] = (c.p[i][j] + a.p[i][k] * b.p[k][j] + mod) % mod;
            }
        }
    return c;
}

mat pow (LL n, LL res, mat b)
{
    while (n)
    {
        if (n % 2)
            b = mul (b, pp[res]);
        res ++;
        n /= 2;
    }
    return b;
}

写的好丑！不要喷我 (捂脸逃~~~~)