LightOj 1170

题目链接：

　　http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1170

题目描述：
　　给出一些满足完美性质的一列数(x > 1 and y > 1 such that m = x^y.) 然后给出一个区间，问在这个区间中的完美数组成的搜索二叉树的个数是多少？
解题思路：

　　1，打标算出所有的完美数列中的数字

　　2，打表算出卡特兰数列，等着以后用

　　3，卡特兰数列递推式：F[N] = F[N-1] * ( 4 * N - 2 ) / ( N + 1 )， 求余的时候牵涉到逆元，用扩展欧几里德或者费马小定理求解逆元

准备到这里就万事大吉了！

　   卡特兰数应用

代码：

　　

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define LL long long
#define maxn 110100
#define mod 100000007
const LL Max = 1e10;
LL a[maxn], ans[maxn], num;

LL Extended_Euclid (LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    //处理 a * b > 0 的情况
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }

    LL r = Extended_Euclid (b, a%b, x, y), t;
    t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return r;
}

void init ()
{
    //memset (vis, 0, sizeof(vis));
    num = 0;
    for (LL i=2; i<maxn; i++)
    {
        LL j = i * i;
        while (j <= Max)
        {
            a[num ++] = j;
            j *= i;
        }
    }

    sort (a, a+ num);
    num = unique (a, a+num) - a;

    ans[0] = 0;
    ans[1] = 1;
    for (LL i=2; i<maxn; i++)
    {
        /// F[N] = F[N-1] * ( 4 * N - 2 ) / ( N + 1 )
        LL x, y, r;
        r = Extended_Euclid (i+1, mod, x, y);
        ans[i] = ans[i-1] * (4 * i - 2) % mod * (x % mod + mod ) % mod;
    }
}

int main ()
{
    init ();

    int T, L = 1;
    cin >> T;
    while (T --)
    {
        LL x, y;
        scanf ("%lld %lld", &x, &y);
        x = lower_bound (a, a+num, x) - a;
        y = upper_bound (a, a+num, y) - a;

        printf ("Case %d: %lld
", L++, ans[y - x]);
    }
    return 0;
}