面试题：如何实现最小栈

题目

实现一个栈，该栈带有出栈（pop）、入栈（push）、取最小元素（getMin）3个方法。要保证这3个方法的时间复杂度都是O(1)。

解题思路

1. 设原有的栈叫作栈A，此时创建一个额外的“备胎”栈B，用于辅助栈A。

2. 当第1个元素进入栈A时，让新元素也进入栈B。这个唯一的元素是栈A的当前最小值。

3. 之后，每当新元素进入栈A时，比较新元素和栈A当前最小值的大小，如果小于栈A当前最小值，则让新元素进入栈B，此时栈B的栈顶元素就是栈A当前最小值。

4. 每当栈A有元素出栈时，如果出栈元素是栈A当前最小值，则让栈B的栈顶元素也出栈。此时栈B余下的栈顶元素所指向的，是栈A当中原本第2小的元素，代替刚才的出栈元素成为栈A的当前最小值。（备胎转正。）

5. 当调用getMin方法时，返回栈B的栈顶所存储的值，这也是栈A的最小值。

显然，这个解法中进栈、出栈、取最小值的时间复杂度都是O(1)，最坏情况空间复杂度是O(n)。

代码实现 

package arithmetic.com.ty.binary;

import java.util.Stack;

public class MinStack {
    private Stack<Integer> mainStack = new Stack<Integer>();
    private Stack<Integer> minStack = new Stack<Integer>();

    /**
     * 入栈操作
     * @param element 入栈的元素
     */
    public void push(int element) {
        mainStack.push(element);
        // 如果辅助栈为空，或者新元素小于或等于辅助栈栈顶，则将新元素压 入辅助栈
        if (minStack.empty() || element <= minStack.peek()) {
            minStack.push(element);
        }
    }

    /**
     * 出栈操作
     */
    public Integer pop() {
        // 如果出栈元素和辅助栈栈顶元素值相等，辅助栈出栈
        if (mainStack.peek().equals(minStack.peek())) {
            minStack.pop();
        }
        return mainStack.pop();
    }

    /**
     * 获取栈的最小元素
     */
    public int getMin() throws Exception {
        if (mainStack.empty()) {
            throw new Exception("stack is empty");
        }
        return minStack.peek();
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        MinStack stack = new MinStack();
        stack.push(4);
        stack.push(9);
        stack.push(7);
        stack.push(3);
        stack.push(8);
        stack.push(5);
        System.out.println(stack.getMin());
        stack.pop();
        stack.pop();
        stack.pop();
        System.out.println(stack.getMin());
    }
}

运行结果：