1、线性卷积 周期卷积 圆周卷积的 关系：
2、Matlab实验及现象
圆周卷积：
1 %% 圆周卷积实例程序 2 %% Alimy 2014年11月21日 20:19:12 3 clc; 4 clear; 5 %%准备数据 6 N = 5; 7 M = 5; 8 L = N + M -1; 9 x1n = [1,2,3,4,5]; 10 x2n = [1,5,9,7,3]; 11 kn_x1 = 0:1:N-1; 12 kn_x2 = 0:1:M-1; 13 kn_y = 0:1:L-1; 14 %%画原始有限长序列 15 subplot(4,2,1); 16 stem(kn_x1,x1n); 17 xlabel('n','FontSize',15); 18 ylabel('x1n','FontSize',15); 19 subplot(4,2,2); 20 stem(kn_x2,x2n); 21 xlabel('n','FontSize',15); 22 ylabel('x2n','FontSize',15); 23 24 x1n_t = [x1n, zeros(1,L-N)]; %%补零 25 x2n_t = [x2n, zeros(1,L-M)]; 26 kn_x1t = 0:1:(N+M-1)-1; 27 kn_x2t = 0:1:(N+M-1)-1; 28 %%画补0后序列 29 subplot(4,2,3); 30 stem(kn_x1t,x1n_t); 31 xlabel('n','FontSize',15); 32 ylabel('x1n补0后','FontSize',15); 33 subplot(4,2,4); 34 stem(kn_x2t,x2n_t); 35 xlabel('n','FontSize',15); 36 ylabel('x2n补0后','FontSize',10); 37 38 x1n_t = [x1n_t,x1n_t,x1n_t,x1n_t]; %沿拓 39 x1n_t = fliplr(x1n_t); %翻转 40 [x1t_x,x1t_y] = size(x1n_t); 41 x1t_numbers = x1t_x * x1t_y; 42 kn_x1t = -17:1:18; 43 %%画沿拓翻转后的周期序列 44 subplot(4,2,5); 45 stem(kn_x1t,x1n_t); 46 xlabel('t','FontSize',15); 47 ylabel('x1n_t补0后再沿拓翻转后','FontSize',10); 48 49 x2n_t = [zeros(1,L),zeros(1,L),x2n_t,zeros(1,L)]; 50 kn_x2t = -18:1:17; 51 subplot(4,2,6); 52 stem(kn_x2t,x2n_t); 53 xlabel('t','FontSize',15); 54 ylabel('x2n_t补0后 沿拓翻转后','FontSize',15); 55 56 57 %% 乘 加 移位 58 yn = zeros(1,2*L); 59 for I = 1:1:18 60 x1n_t = circshift(x1n_t,[0,1]); 61 yn(I) = x2n_t*x1n_t'; 62 end 63 64 kn_yn = 0:1:2*(N+M-1)-1; 65 subplot(4,2,7); 66 stem(kn_yn,yn); 67 xlabel('n','FontSize',15); 68 ylabel('圆周卷积结果','FontSize',15); 69 70 %%取主值序列 71 ynmain = zeros(1,L); 72 for I = 1:1:9 73 ynmain(I) = yn(I); 74 end 75 kn_ynm = 0:1:8; 76 subplot(4,2,8); 77 stem(kn_ynm,ynmain) 78 xlabel('n','FontSize',15); 79 ylabel('主值序列','FontSize',15); 80 81 %%
线性卷积：
1 %% 线性卷积 2 clc; 3 clear; 4 %% 5 N = 5; 6 M = 5; 7 L = N + M - 1; 8 x1n = [1,2,3,4,5]; 9 kx1 = 0:1:N-1; 10 x2n = [1,5,9,7,3]; 11 kx2 = 0:1:M-1; 12 13 %% 线性卷积 14 yn = conv(x1n,x2n); 15 kyn = kx1(1)+kx2(1):1:kx1(end)+kx2(end); % 0:1:(N+M-1)-1 16 17 %% 循环卷积 To do 2014年11月20日 15:25:36 循环卷积怎么做 18 19 %% 画图 20 subplot(2,2,1); 21 stem(kx1,x1n); 22 xlabel('n'); 23 ylabel('x1n'); 24 title('信号1'); 25 26 subplot(2,2,2); 27 stem(kx2,x2n); 28 xlabel('n'); 29 ylabel('x1n'); 30 title('信号2'); 31 32 subplot(2,2,3); 33 stem(kyn,yn); 34 xlabel('n'); 35 ylabel('yn'); 36 title('线性卷积结果'); 37 yn %% 1 7 22 44 69 88 82 47 15
结果如下：
当 L = N + M -1时，圆周卷积和线性卷积的结果一致：
yn =
1 7 22 44 69 88 82 47 15
圆周卷积：
线性卷积：
