三部曲一(数据结构)-1020-Ultra-QuickSort

通过这道题我大体理解了树状数组的原理和用法，完全用的别人的算法，我把别人算法看懂之后有自己敲了一遍，不得不说这算法真是高深巧妙啊，我开始看都看不懂，还是在别人的讲解下才看懂的，我觉得有必要写个博客记录一下。

算法先将所有数字离散化，按原来的大小关系从1一直到n。开始c数组的值全为零，每次插入一个数就将那一位的数组加一，并记录它和它前面的的数的和，即正序数+1，求得正序数之后，已插入的数的个数减去sum就是逆序数，最后把所有逆序数的和加起来，如一组数列

7 2 8 3 5

依次插入各个数

开始    0 0 0 0 0 0 0 0

插入7  0 0 0 0 0 0 1 0 sum=1 sum_reverse=0

插入2  0 1 0 0 0 0 1 0 sum=1 sum_reverse=1

插入8  0 1 0 0 0 0 1 1 sum=3 sum_reverse=0 

插入3  0 1 1 0 0 0 1 1 sum=2 sum_reverse=2

插入5  0 1 1 0 1 0 1 1 sum=3 sum_reverse=2

求得逆序数为5

具体实现用树状数组，实现，每次插入一个数都要更新它上面的数。

代码如下

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int b[500001],c[500001],n;

struct node
{
    int val,id;
}num[500001];

bool cmp(const node n1,const node n2)
{
    return  n1.val<n2.val;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int update(int i,int x)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=x;
        i+=lowbit(i);
    }
}

int sum(int i)
{
    int s=0;
    while(i>0)
    {
        s+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return s;
}


int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int i;
    long long ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i].val);
            num[i].id=i;
        }
        sort(num,num+n,cmp);
        b[num[0].id]=1;
//        for(i=0;i<n;i++)
//            cout<<num[i].id<<' ';
//        cout<<endl;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            if(num[i].val!=num[i-1].val)
                b[num[i].id]=i+1;
            else
                b[num[i].id]=b[num[i-1].id];
        }
////        for(i=0;i<n;i++)
////            cout<<b[i]<<' ';
////        cout<<endl;
        ans=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            update(b[i],1);
            ans+=(sum(n)-sum(b[i]));

        }
        printf("%I64d
",ans);
    }
}