【原】 POJ 1088 滑雪 递归+memoization 解题报告

http://poj.org/problem?id=1088

方法：
如果递归式易得，但初始条件以及算法过程不好分析，以至于循环DP不好写的话，则可以采用递归+记忆
的方法实现DP

c[i][j]：从(i,j)开始的最长路径
c[i][j] = max{ c[i-1][j], c[i+1][j], c[i][j-1], c[i][j+1] , 0 } +1

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

25

#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace std ;

const int N = 101 ;

int a[N][N] = {0} ;
int c[N][N] = {0} ;
int n ;
int m ;

//递归+记忆化
int DP( int i, int j )
{
    if( c[i][j]!=0 )  //如果已经计算过，则直接返回结果
        return c[i][j] ;

    int max ;

    //注意对边界的测试
    if( i-1>=1 && a[i-1][j]<a[i][j] && ( max=DP(i-1,j) ) > c[i][j] )
        c[i][j] = max ;
    if( i+1<=n && a[i+1][j]<a[i][j] && ( max=DP(i+1,j) ) > c[i][j] )
        c[i][j] = max ;
    if( j-1>=1 && a[i][j-1]<a[i][j] && ( max=DP(i,j-1) ) > c[i][j] )
        c[i][j] = max ;
    if( j+1<=m && a[i][j+1]<a[i][j] && ( max=DP(i,j+1) ) > c[i][j] )
        c[i][j] = max ;

    //之所以在此处+1而不在上面c[i][j] = max处+1，是因为有可能四个条件都没能赋值，
    //那样的话c[i][j]=1
    return c[i][j]+=1 ;
}

void run1088()
{
    int i,j ;
    int max ;

    scanf( "%d%d", &n,&m ) ;

    memset( c , 0 , sizeof(c) ) ;

    for( i=1 ; i<=n ; ++i )
    {
        for( j=1 ; j<=m ; ++j )
            scanf( "%d", &(a[i][j]) ) ;
    }

    max = 0 ;
    for( i=1 ; i<=n ; ++i )
    {
        for( j=1 ; j<=m ; ++j )
            max = std::max( max, DP(i,j) ) ;
    }

    printf( "%d\n", max ) ;
}