统计推断3：随机变量变换，期望，方差

随机变量之间的存在映射关系。假如现实中随机变量X的概率分布很复杂，不容易看清楚，但是如果对X取一个函数，就会比较简单；那么我们可以定义Y=g(x)，的随机变量。有几个定理来描述Fx和Fy之间的对应关系，主要是依赖于微分的链式法则。同时还要考虑g函数是递增还是递减的。但是从使用的角度出发，如果知道了：

1. y的分布；
2. 知道了x和y的映射关系；

何必那么麻烦去计算x的分布呢？

求分布的目的不就是求概率吗？想知道x取值x1的概率是多少，只需要知道x1对应的y1是多少，再求出y1对应的概率，不就可以了吗？

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使用变量的函数变换，可以实现概率分布之间的映射。不必知道所有的概率分布，只需要知道少数的概率分布，就可以推出很多个范围之外的随机变量的概率分布。

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有了概率分布，接下来就可以求出期望。E（X）是一个常数，它表达了对随机变量X的估值。

EX有一个神奇的特性，对X的各个取值x而言，它是使得SUM（x-b）^2求和最小的b。

这让我想起一个算法题目：有若干个矿井，广长想修一条直线铁路穿过这片矿井，每个矿井修一条路连接矿井和这个主干道。请问主干道修在什么位置，才能使得各个矿井的路线长度之和最短。

这里可能还有一点儿小区别（平方和最小是否等同于绝对值和最小？）但是大概意思是一样的。

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方差也是从期望计算出来的，它等于E（X-EX）^2。方差表示随机变量的分散程度。

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这一章还提到了矩母函数，不过我没看出和概率分布有什么关系，暂时先跳过去。