质因数分解（给定一个整数，求该数的所有质因数）

　　题目：质因数分解，给定一个整数，求该数的所有质因数，例如 90 = 2*3**3*5。

　　首先，质数的定义（引用百度百科）：

　　质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。

　　在自然数域内，质数是不可再分的数，是组成一切自然数的基本元素。 比如，10 是由两个 2 和两个 3 组成的，正如水分子是由两个 H 原子和一个 O 原子组成的一样。只是和化学世界不同，质数有无穷多个，因此算术世界的元素也就有无穷多个。算术世界内的一切对象、定理和方法，都是由其基本元素质数组成的。

　　所以，注意，最小的质数（素数是2），1既不是质数也不是合数。回到题目，求一个整数的所有质因数，我们举几个例子来分析问题。比如，数字9 = 3*3，再比如18 = 2*9 = 2*3*3。所以，求解的过程就是从i等于整数2开始搜索，看是否能整除n，如果n能够被一个素数整除，那么判断n/i的商是不是素数，如果不是素数，那么继续求商的所有质因数；如果商也是素数，那么所有的质因数都被找出来了，停止递归。

　　下面贴代码，首先是判断一个数是不是素数的函数：

bool isZS(int n)
{
    int sqrtN = (double)sqrt((double)n);
    if ( n==1 ) return true;
    if ( n==2 ) return true;
    if (sqrtN*sqrtN == n) return false;
    for (int i=2;i<=sqrtN;i++)
    {
        if ((n%i) == 0 )
            return false;
    }

    return true;
}

　　然后是递归求解所有的质因数：

void findAllZYS(int n)
{
    if (n == 1) 
    {
        cout<<1;
        return ;
    }
    if (n == 2) 
    {
        cout<<2;
        return;
    }
    if (isZS(n))
    {
        cout<<" "<<n<<endl;
        return;
    }
    int i = 2;
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        if (isZS(i) && n%i == 0)
        {
            cout<<i<<" "<<endl;
            break;
        }
    }

    int nxtN = n / i;
    if (isZS(nxtN))
    {
        cout<<nxtN<<" "<<endl;
        return;
    }
    else
    {
        findAllZYS(nxtN);
    }

}

　　　以上代码有一些存在修改的地方，for (i=2;i<=n;i++)，这个循环效率很低，遍历从2到n，二楼提出建议很对，一个数如果不能被2~sqrt(n)整除肯定也就不能被sqrt(n)到n-1的数整除，所以这里可以修改，结合一楼的代码，用迭代的方法实现，如下：

vector<int> findAllZYS_Itr(int n)
{
    vector<int> zys;
    if (isZS(n))
    {
        zys.push_back(n);
        return zys;
    }

    for (int i=2;i<n;i++)
    {
        if ( n%i == 0 )
        {
            while (n%i == 0)
            {
                n /= i;    
                zys.push_back(i);
            }
            if (isZS(n))
            {
                zys.push_back(n);
                break;
            }
        }
    }

    return zys;
}

　好了，上面就是我的思路和代码了，抛砖引玉~欢迎指点~~