A. Subtract or Divide
显然，对于一个偶数，我们可以将其通过一次操作变成 (2)。奇数可以通过一次操作变成偶数，再通过一次操作变成 (2)。所以偶数的答案是 (2)，奇数的答案是 (3)。注意特判 (1) 的答案是 (0)，(2) 的答案是 (1)，(3) 的答案是 (2)。
B. Non-Substring Subsequence
因为这道题对时间限制比较松，(O(n^2mq)) 的算法也是可以接受的。考虑暴力枚举整个 (01) 串禁止转移的点（显然不包括 (1) 和 (n)），分两部分对询问的 (01) 串进行匹配，这样可以保证分割出来的方案不相邻。又考虑到遍历匹配可能出现一边直接匹配了整个字符串，所以我们还需要对询问串进行分割，将一半放在左边匹配，一半放在另一边匹配。这样就能通过了。
C. String Equality
因为操作可以做无限次，所以说整个字符串可以重排。所以字符串的顺序并不重要。通过第二个操作看，实际上重要的是每个字符的个数。
显然，出现了相同的字符，我们直接匹配，相当于减少两个串中这个字符减少出现次数就行了。因为这个相同的字符如果不匹配，就一定会变成更大的字符，永远不能够匹配这个字符了。
于是，如果字符个数相同，匹配；否则将能匹配的匹配了，然后转移给下一个字符。注意到有 (k) 的限制，注意下转移时判断一下是否是 (k) 的倍数。桶排瞎贪心即可。
D. Circle Gam
这种题第一步就是手模拟。不如尝试一下？
我们发现，设 (x=dfrac{d}{k})，当：
- (x<sqrt{1^2+0^2}) 时，先手必败；
- (sqrt{1^2+0^2} leq x < sqrt{1^2+1^2}) 时，先手必胜；
- (sqrt{1^2+1^2} leq x < sqrt{1^2+2^2}) 时，先手必败；
- ……
显然这是有规律的。映射到游戏来，会发生什么？
注意到根号内的第二个数（没有平方）是最优情况下先手可以走的步数，第一个数同理是后手可以走的步数。
于是可以猜测，先手一直往上，后手一直往右一定是整个游戏的最优状态。如果先手必胜，当后手往上的时候，先手可以往右调整这个状态，后手仍然是必败态；当先手是必败态的时候，后手可以同样用这个方法去调整状态。
综上完事儿。少用 sqrt()。
E1. Bitwise Queries (Easy Version)
这是一个没有用到任何性质的题解。
首先给出一个式子：
考虑证明：(a operatorname{xor} b) 部分等于 (a,b) 不相同的位减去 (a,b) 都是 (1) 的位。所以需要两个 (+a operatorname{and} b) 去调整得到 (a+b)。
对前面三个查询 (5) 次，分别是 (a_1 operatorname{xor} a_2,a_1 operatorname{xor} a_3,a_1 operatorname{and} a_2,a_1 operatorname{and} a_3,a_2 operatorname{and} a_3)（(a_2 operatorname{xor} a_3) 可以通过前两次查询结果异或得出），这样就能知道 (a_1+a_2,a_1+a_3,a_2+a_3)。
联立解方程可以得出 (a_1,a_2,a_3)。然后再根据异或的性质，知道一个数，两个数异或的结果，得到另一个数。每次查询一遍即可。查询次数 (5+n-3=n+2)。
注意不要把数组开小了。
E2. Bitwise Queries (Hard Version)
请丢掉 E1 的做法。我们发现我们完全没有用 (n) 是 (2) 的幂次，值域在 ([0,n-1]) 的消息。
首先注意到数的数量是 (n)，值域大小也是 (n)。所以说这个序列要么有重复元素，要么是一个 (0 sim n-1) 的排列。
首先求 (1) 对其他数的 (operatorname{xor}) 值无可避免。于是先求出来。
发现如果整个序列有相同的值，显然有一个数对 ((x,y)) 满足两个数与 (a_1) 异或值相等。随便找一找，如果存在这个数对，我们就能通过一次 (operatorname{and}) 或者 (operatorname{or}) 操作求出 (a_x,a_y)。然后反代回去求出整个序列。操作次数 (n)。
顺便注意一下有没有一个数满足这个数与 (a_1) 异或值为 (0)。同样的做法求一发 (a_1) 即可。
重要的是这个排列怎么求。实际上也很简单。因为这是一个排列，所以说一定存在两个数 (x,y)，使得 (a_1 operatorname{xor} a_x = n-1,a_1 operatorname{xor} a_y = 1)。
考虑这样个玩意儿的意义。首先第二个式子可以发现，(a_1,a_y) 一定只相差 (1)。进行一个 (operatorname{and}) 操作可以知道 (a_1) 除奇偶性的所有前面的信息。
两个式子连起来一看，发现 (a_x) 与 (a_y) 的奇偶性一定相同。所以我们也能知道 (a_1) 的奇偶性。具体就询问 (a_x operatorname{and} a_y)，其奇偶性与 (a_1) 不同。综上，操作次数 (n+1)。
至此，我们解决了这道题。
F. Nullify The Matrix
咕一发。以后更。