20172324 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第八周学习总结

20172324 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第八周学习总结

教材学习内容总结

堆

• 具有两个附加属性的二叉树：
  1. 是一颗完全树
  2. 对每一结点，它小于或等于其左孩子和右孩子(最小堆)
  3. 最大堆的结点大于或等于它的左右孩子
  4. 最小堆将其最小元素存储在该二叉树的根处，其根的两个孩子同样也是最小堆

操作	说明
addElement	将给定元素添加到该堆中
removeMin	删除堆的最小元素
findMin	返回一个指向堆中的最小元素的引用

• addElement操作

  • 要求插入元素是可比较的
  • 维持该堆的完全性属性和有序属性，插入的元素位置只存在一个正确的位置，要不然在h层左边的下一个空位置，要不然在h+1层左边的第一个位置。
  • 添加之后进行排序（过程名叫筛选）
  • 在堆实现中，会对最末一片叶子进行跟踪记录。

• removeMin操作

  • 对于最小堆来说，Min就是根的位置的元素
  • 维持该堆的完全性，能替换根的合法元素只有一个就是最末一片叶子上存储的元素。
  • 删除之后进行排序（过程名叫筛选）

• findMin操作：

  • 最小堆中的最小元素存储在根中，所以只需要返回存储在根中的元素。

使用堆：优先级队列

• 两个规则：
  • 具有更高优先级的项排在前面。（不是FIFO）
  • 具有相同优先级的项按先进先出的规则排列。（FIFO）
• 解决方案：
  • 使用队列列表
  • 使用最小堆。

//要先解决对相同优先级的进行先进先出的排序 
//创建一个PriorityQueueNode对象，存储将被放置在队列中的元素，该元素的优先级，以及元素放进队列的顺序
public PrioritizedObject(T element, int priority)
  {
this.element = element;//元素
this.priority = priority;//优先级
arrivalOrder = nextOrder;//放入队列的顺序
nextOrder++;
  }
//再解决优先级相同时的比较
//为PriorityQueueNode类定义一个CompareTo方法，来完成优先级相同时的比较
  public int compareTo(PrioritizedObject obj)
  {
int result;

if (priority > obj.getPriority())
    result = 1;
else if (priority < obj.getPriority())
    result = -1;
else if (arrivalOrder > obj.getArrivalOrder())
    result = 1;
else
    result = -1;

return result;
  }

堆的实现

• 用链表实现堆：堆是二叉树的一种扩展，所以在插入元素后仍旧能够向上遍历该树，所以堆中的结点必须存储指向其双亲的指针。

• 用数组实现堆：首先检查可用空间，如有需要进行扩容。

• 链表实现和数组实现的addElement操作的时间复杂度同为O（log n）

• 链表实现和数组实现的removeMin操作的复杂度同为O（log n）

• findMin操作只需要返回一个引用，因此复杂度为O（1）

堆排序

• 最小堆排序结果为升序排序，最大堆排序结果为降序排序。
• 复杂度为O（n log n）
• heapSort方法将一组元素一项项地插入到堆中，然后一次删除一个。因为最大元素最先从堆中删除，所以一次次删除得到的元素将是有序序列，而且是降序的。同理，一个最小堆可用来得到升序的排序结果。
  

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：对于堆排序的详细步骤（具体顺序）不清楚，教材上也只提供了思路。

• 问题1解决方案：

构造初始堆，以小顶堆为例，给无序序列构造一个大顶堆，就像下面这棵树一样，但这个例子要求先删除最小的再插入：

首先我们先把这个14个数按照最小堆的要求（就是所有父结点都比子结点要小）放入一棵完全二叉树，就像下面这棵树一样。

很显然最小的数就在堆顶，假设存储这个堆的数组叫做h的话，最小数就是h[ 1]。接下来，我们将堆顶的数删除，并将新增加的数23放到堆顶。显然加了新数后已经不符合最小堆的特性，我们需要将新增加的数调整到合适的位置。那如何调整呢？

向下调整！我们需要将这个数与它的两个儿子2和5比较，并选择较小一个与它交换，交换之后如下。

我们发现此时还是不符合最小堆的特性，因此还需要继续向下调整。于是继续将23与它的两个儿子12和7比较，并选择较小一个交换，交换之后如下。

到此，还是不符合最小堆的特性，仍需要继续向下调整直到符合最小堆的特性为止。

我们发现现在已经符合最小堆的特性了。综上所述，当新增加一个数被放置到堆顶时，如果此时不符合最小堆的特性，则将需要将这个数向下调整，直到找到合适的位置为止，使其重新符合最小堆的特性。

• 问题2：对书上getNextParentAdd代码的理解

• 问题2解决方案：和刘辰一讨论，发现我俩在这个问题上出现的疑惑是一样的，在这里要分三种情况讨论，当是一颗平衡二叉树时，lastnode的父节点是根结点的左孩子，往上判断发现父节点没有兄弟节点说明是根节点，那么父节点的右孩子就是下一个父节点了。当是一颗完全二叉树的时候，lastnode的父节点是根节点的右孩子，经历两次循环到lastnode那一层的第一个左孩子，最后进入打的else和while循环，它多了一个左孩子。当不是一颗满二叉树也不是一颗平衡二叉树且lastnode是左孩子的时候，进入if语句父节点为根节点的右孩子，直接return后就变成一颗完全二叉树了。

private HeapNode<T> getNextParentAdd() {
        HeapNode<T> result = lastNode;

        while ((result != root) && (result.getParent().getLeft() != result))
            result = result.getParent();
        if (result != root)
            if (result.getParent().getRight() == null)
                result = result.getParent();
            else {
                result = (HeapNode<T>) result.getParent().getRight();
                while (result.getLeft() != null)
                    result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
            }
        else
            while (result.getLeft() != null)
                result = (HeapNode<T>) result.getLeft();

        return result;
    }

具体的图片我就直接把刘辰画的图拿来了

代码调试中的问题和解决过程

• 问题一：heapifyAdd操作的代码

• 问题一解决方案：
  思路：找到插入元素的双亲结点进行比较，把插入元素放入temp暂存，如果比双亲结点小（或者大），则把双亲结点向下移（或者不动），直到找到双亲结点不动的情况，则找到该插入元素的位置，把temp给双亲结点的孩子。

private void heapifyAdd()
    {
        T temp;
        int next = count - 1;
        
        temp = tree[next];
        
        while ((next != 0) && 
            (((Comparable)temp).compareTo(tree[(next-1)/2]) < 0))
        {

            tree[next] = tree[(next-1)/2];
            next = (next-1)/2;
        }

        tree[next] = temp;
    }

代码托管

上周考试错题总结

What type does "compareTo" return?
A .int
B .String
C .boolean
D .char
compareTo返回的是-1，0，1。所以为int值

结对及互评

正确使用Markdown语法（加1分）
模板中的要素齐全（加1分）
教材学习中的问题和解决过程, （加3分）
代码调试中的问题和解决过程, 无问题
感想，体会真切的（加1分）
点评认真，能指出博客和代码中的问题的（加1分）

• 结对同学学号21
  基于评分标准，我给以上博客打分：8分。

点评过的同学博客和代码

• 本周结对学习情况

  • 教材第12章，运行教材上的代码
    内容详略得当；
    代码调试环节比较详细

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0	1/1	20/20
第二周	300/500	1/2	18/38
第三周	300/600	1/3	18/38
第四周	400/1000	2/5	18/38
第五周	300/1300	1/6	18/38
第六周	300/1300	3/9	18/38
第七周	300/1300	3/9	18/38
第八周	300/1600	2/11	18/38

参考资料

• 《Java程序设计与数据结构（第四版）》
• 堆——神奇的优先队列(上) 【经典】
• 堆——神奇的优先队列(下) 【经典】 ）