20172324 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第九周学习总结

20172324 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第九周学习总结

教材学习内容总结

无向图

• 无向图是一种边为无序结点对的图：

  1. 图由顶点和边组成

  2. 顶点由名字或标号来表示，如：A、B、C、D；
     边由连接的定点对来表示，如：（A,B）,（C,D），表示两顶点之间有一条边。

  3. 如果图中的两个顶点之间有边连接，则称它们是邻接的

  4. A和B邻接（两个顶点之间有边连接），而A和D不邻接。边（A，A）表示的是连接A到自身的一个环（自循环）。
     

  5. 完全图：含有最多条边的无向图：
     

要使该图是完全的，要求有n(n-1)/2条边，当然，这里假设其中没有边是循环的

• 路径：连接图中两个顶点的边的序列，可以由多条边组成。 是图中连接两个顶点的边的序列
• 路径长度：路径中所含边的数目（或者是顶点个数减1）
• 连通的：无向图中任意两个顶点间都有路径，书上p313给的简单解法：在一个含有n个顶点的图中，当且仅当对每个顶点v，从v开始的广度优先遍历的resultList大小都是n，则改图就是连通的。

完全图一定是连通图，连通图不一定是完全图

• 环路：首顶点与末顶点相同且没有重复边的路径
  

• 无环图是没有环的图。无向树是一种连通的无环无向图，其中一个元素被指定为树根。

有向图

• 有向图：也称双向图。顶点之间有序连接，边是顶点的有序对。也就是边（A,B）和（B,A）方向不同。

• 注意联通有向图与无向图不同，有向边决定连通性。例如：
  左图为联通图，右图不联通，因为从任何顶点到顶点1都没有路径。
  

• 拓扑序：有向图中没有环路，且有一条从A到B的边，则可以吧顶点A安排在顶点B之前，这种排列得到的顶点次序称为拓扑序。

• 树也是图，且有如下属性：

  • 不存在其他顶点到树根的连接。
  • 每个非树根元素恰好有一个连接。
  • 树根到每个其他顶点都有一条路径。

网络

• 也称作加权图，每条边都对应一个权值（数据信息）的图
  • 可以是无向的也可以是有向的
  • 对于网络，用一个三元组来表示每条边：由起始顶点、终止顶点和权重构成。
    

常用的图算法

• 遍历：
  • 广度优先遍历：从一个顶点开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域。类似于树的层序遍历
  • 深度优先遍历：图的深度优先搜索，类似于树的先序遍历，所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。
  • 深度优先遍历与广度优先遍历的唯一不同是，使用的是栈而不是队列来管理遍历。
• 测试连通性：
  • 最小生成树：所含边权值之和小于其他生成树的边的权值之和。
    
  • 判定最短路径：（1）判定起始顶点和目标顶点之间是否存在最短路径（两个顶点之间边数最少的路径）。（2）在带权图中找到最短路径。

图的实现策略

• 邻接列表：详情参考这个博客图的存储结构之邻接列表
  

以图a所示的无向图为例，只需将如图b所示的邻接矩阵，逐行地转换为图c所示的一组列表，即可分别记录各顶点的关联边（或等价地，邻接顶点）。这些表便称之为邻接表（adjacency list）。
以上图为例，对于图a的四个顶点A，B，C，D四个顶点的属性上添加一个对于弧的指针，指向以该顶点为起点的一条弧(被称为该顶点为起点的所有弧的首弧)。而对于弧的属性也增加一个对顶点的指针和对弧的指针，其中对于顶点的指针指向该弧的终点(弧头)，而对弧的指针指向已该弧的起点(弧尾)的另一条弧。
这样，根据一个顶点的弧的指针，通过这个弧对于其他的弧的指针即可定义出该顶点作为起点(弧尾)的所有弧。也可以根据一个顶点的弧的指针，通过这个弧对于弧的终点的指针(弧头)便可定义出由该顶点起的一条路。

• 邻接矩阵：详情参考这个博客图的邻接矩阵的实现
  

邻接矩阵(adjacency matrix)是图ADT最基本的实现方式，使用二维数组A[n][n]来表示由n个顶点构成的图。二维数组中的A[i][j]表示一条从来顶点i为起点到顶点j的弧。对于无权图，存在（不存在）从顶点u到v的边，当且仅当A[u][v] =1（0）。上图a,b即为无向图和有向图的邻接矩阵实例。图c所示，矩阵各单元可从布尔型改为整型或浮点型，记录所对应边的权重。对于不存在的边，通常统一取值null。

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：如何进行广度优先遍历，书上给了一个例子，但是只看书有一点不能理解，特别是312-313的代码和汉字
  

• 问题1解决方案：我就将书上比较正式的文字转化成了口水文字写在旁边了，然后在图上画了一下大概和层序遍历差不多的顺序，不怎么会做图，所以就用照片代替了

最后通过广度优先遍历的序列是：9、6、7、8、3、4、5、1、2

• 问题2：如何进行深度优先遍历，书上也没说
• 问题2解决方案：在网山找到一个图文并茂又简答易懂的博客，引用一下：

现在我们从1号顶点开始遍历这个图（遍历指的是把每一个顶点都访问一次）。使用深度优先搜索来遍历这个图我们将得到以下结果：

使用深度优先搜索来遍历这个图的具体过程是：

首先从一个未走到过的顶点作为起始顶点，比如1号顶点作为起点。

沿1号顶点的边去尝试访问其它未走到过的顶点，首先发现2号顶点还没有走到过，于是来到了2号顶点。

再以2号顶点作为出发点继续尝试访问其它未走到过的顶点，这样又来到了4号顶点。

再以4号顶点作为出发点继续尝试访问其它未走到过的顶点。

但是，此时沿4号顶点的边，已经不能访问到其它未走到过的顶点了，所以需要返回到2号顶点。

返回到2号顶点后，发现沿2号顶点的边也不能再访问到其它未走到过的顶点。此时又会来到3号顶点（2->1->3），再以3号顶点作为出发点继续访问其它未走到过的顶点，于是又来到了5号顶点。

至此，所有顶点我们都走到过了，遍历结束。

深度优先遍历的主要思想是：
首先以一个未被访问过的顶点作为起始顶点，沿当前顶点的边走到未访问过的顶点；
当没有未访问过的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探别的顶点，直到所有的顶点都被访问过。

在此我想用一句话来形容 “一路走到头，不撞墙不回头”。

代码调试中的问题和解决过程

• 问题一：在做pp15.1为什么无向图的边会出现输入错误，抛出的异常

Exception in thread "main" java.lang.:4

• 问题一解决方案：开始的时候无法解决，问了半天也不知道怎么办。后来调试之后我发现是我的输入格式出了问题,因为我用的是scan.next()，这个输入的时候只要加上空格就不会有问题 没有空格就有问题了....以后有问题 先加空格

代码托管

上周考试错题总结

A minheap stores its largest element at the root of the binary tree, and both children of the root of a minheap are also minheaps.

A .True
B .Flase（正确答案）
小顶堆根结点的键值是所有堆结点键值中最小者。

To maintain the completeness of the tree, there is only one valid element to replace the root, and that is the element stored in the first leaf in the tree.
A .True
B .Flase（正确答案）
为了保持树的完整性，需要一个元素来替代根的元素，是根的元素不是第一个叶子中的元素

结对及互评

正确使用Markdown语法（加1分）
模板中的要素齐全（加1分）
教材学习中的问题和解决过程, （加3分）
代码调试中的问题和解决过程, 无问题
感想，体会真切的（加1分）
点评认真，能指出博客和代码中的问题的（加1分）

• 结对同学学号21
  基于评分标准，我给以上博客打分：8分。

点评过的同学博客和代码

• 本周结对学习情况

  • 教材第15章，运行教材上的代码
    内容详略得当；
    代码调试环节比较详细

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0	1/1	20/20
第二周	300/500	1/2	18/38
第三周	300/600	1/3	18/38
第四周	400/1000	2/5	18/38
第五周	300/1300	1/6	18/38
第六周	300/1300	3/9	18/38
第七周	300/1300	3/9	18/38
第八周	300/1600	2/11	18/38
第九周	300/1900	1/12	18/38

参考资料

• 《Java程序设计与数据结构（第四版）》