Python实现计算圆周率π的值到任意位的方法示例

Python实现计算圆周率π的值到任意位的方法示例

本文实例讲述了Python实现计算圆周率π的值到任意位的方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

一、需求分析

输入想要计算到小数点后的位数，计算圆周率π的值。

二、算法：马青公式

π/4=4arctan1/5-arctan1/239

这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

三、python语言编写出求圆周率到任意位的程序如下：    
# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
####################导入时间模块
import time
###############计算当前时间
time1=time.time()
################算法根据马青公式计算圆周率####################
number = int(raw_input('请输入想要计算到小数点后的位数n:'))
# 多计算10位，防止尾数取舍的影响
number1 = number 10
# 算到小数点后number1位
b = 10**number1
# 求含4/5的首项
x1 = b*4//5
# 求含1/239的首项
x2 = b// -239
# 求第一大项
he = x1 x2
#设置下面循环的终点，即共计算n项
number *= 2
#循环初值=3，末值2n,步长=2
for i in xrange(3,number,2):
  # 求每个含1/5的项及符号
  x1 //= -25
  # 求每个含1/239的项及符号
  x2 //= -57121
  # 求两项之和
  x = (x1 x2) // i
  # 求总和
  he = x
# 求出π
pai = he*4
#舍掉后十位
pai //= 10**10
############ 输出圆周率π的值
paistring=str(pai)
result=paistring[0] str('.') paistring[1:len(paistring)]
print result
time2=time.time()
print u'总共耗时：' str(time2 - time1) 's'

运行结果：

    请输入想要计算到小数点后的位数n:20
    3.14159265358979323846
    总共耗时：9.77699995041s

    请输入想要计算到小数点后的位数n:50
    3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
    总共耗时：2.30099987984s
运行截图如下：