数字三角形V2:
上一种方法计算会有大量的重复计算，如果数组过大，会超时。
7 1
3 1 8 1
8 1 1 2 0 1
2 1 7 3 4 3 4 1
4 1 5 4 2 6 6 4 5 1
如果采用递规的方法，深度遍历每条路径，存在大量重复计算。则时间复杂度为 2 n ,
对于 n = 100 行，肯定超时。
改进思路：如果每算出一个MaxSum(r,j)就保存起来，下次用到其值的时候直接取用，
则可免去重复计算。那么可以用O(n 2 )时间完成计算。因为三角形的数字总数是 n(n+1)/2
python算法实现：
1 # 为了方便计算，数组的值从1，1位置开始存储
2 d = [[0] * 101 for j in range(101)]
3 maxD = [[-1] * 101 for j in range(101)]
4
5
6 def MaxSum(i, j, rows):
7 if (maxD[i][j] != -1):
8 return maxD[i][j]
9 if i == rows:
10 return d[i][j]
11 else:
12 x = MaxSum(i + 1, j, rows)
13 y = MaxSum(i + 1, j + 1, rows)
14 maxD[i][j] = max(x, y) + d[i][j]
15 return maxD[i][j]
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18 def main():
19 global d
20 lines = int(input("请输入行数："))
21 for i in range(lines):
22 line = input().split()
23 for j in range(i + 1):
24 d[i + 1][j + 1] = int(line[j])
25 # print(d)
26 maxPath = MaxSum(1, 1, lines)
27 print("最大路径值为：%d" % maxPath)
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29
30 if __name__ == "__main__":
31 main()