t检验

 weixin_30646315 最后发布于2018-01-31 09:17:00 阅读数 64  收藏

 

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一、T检验定义，适用情况

       T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。T检验是平均值的比较方法。

  T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。 

  T检验的适用条件：正态分布资料

二、T检验分为3类

  1. 单一样本t检验（One-sample t test），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，
要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m，就需要用这个检验方法。 

  2. 配对样本t检验（paired-samples t test），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，
想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t检验。 
  注意，配对样本t检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。 

  3. 独立样本t检验（independent t test），是用来看两组数据的平均值有无差异。比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，
女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。 
  总之，选取哪种t检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。 
三、T检验的结果

  t检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t值， spss根据这个t值来计算sig值。因此，你可以认为t值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig值就可以了。sig值是一个最终值，也是t检验的最重要的值。 
 
  sig值的意思就是显著性（significance），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。 

  一般将这个sig值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。 
如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。 
  
 总之，只需要注意sig值就可以了。
 
 用来算两组数的差别大小，只要是一种叫做p-value的，就是说假如你测定一个实验的p-value是5%，也就是说你有95%的信心确定这个实验它是正确在正规的实验里 只有当p-value小于5%的时候这个实验才算是可以在报告中提及
数值越小代表实验数据越精确 可信度越高 

三、T检验的步骤

  1、建立虚无假设H0:μ1 = μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异； 

  2、计算统计量T值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法； 

    1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为： 

    2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为： 

  3、根据自由度df=n-1，查T值表，找出规定的T理论值并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为T(df)0.01和T(df)0.05    这个就是我说的那个p-value= =

  4、比较计算得到的t值和理论T值，推断发生的概率，依据下表给出的T值与差异显著性关系表作出判断。

五、 t检验分为单总体检验和双总体检验

  1、单总体检验

   【1】、检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

单总体t检验统计量为：

其中

  

为样本平均数，

  

为样本标准偏差，n为样本数。该统计量t在零假说：μ=μ0为真的条件下服从自由度为n−1的t分布。

   【2】、单个样本的t检验实例分析

例1 难产儿出生体重 

　　一般婴儿出生体重μ₀ = 3.30（大规模调查获得），问相同否？

　　解：1.建立假设、确定检验水准α

　　H₀:μ = μ₀ （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；H₀无效假设，null hypothesis）

　　（难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；H₁备择假设，alternative hypothesis，）

　　双侧检验，检验水准:α = 0.05

　　 2.计算检验统计量

　　

　　3.查相应界值表，确定P值，下结论

　　查附表1: t_{0.05 / 2.34} = 2.032,t = 1.77,t < t_{0.05 / 2.34},P > 0.05,按α = 0.05水准，不拒绝H₀，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同

　　

  2、双总体t检验

       是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。

独立样本t检验统计量为：

S12和 S22为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。

 

样本量相同的情况下 如果两个样本中一个的方差为零 则二样本异方差t检验和单样本t检验统计量完全一致

六、其他网站解释

维基百科-t检验

这个上面写的公式挺全的，还有软件使用