给定两个整数，求出这两个整数的最大公约数是我们从小就接触过的问题，但是我们如何用更简洁的算法来计算呢？
本文中，假定这两个整数是m和n且m>=n>=0。让我们从最简单的算法说起！
一、Consecutive Integer Test——连续整数检测算法
由最大公约数的概念，我们可以知道，能够同时被两个给定整数整除的最大整数，即是最大公约数。那么我们可以最简单的想出用暴力搜索的方法，从两个整数中较小的那一个开始，向下穷举遍历，找到最大公约数。当然，这种方法是低效的，存在着很大的不确定性。
Step1：将min{m,n}的值赋给t。
Step2：判断t是否为0，如果是0，返回max{m,n}；否则，进入第三步。
Step3：m除以t，如果余数为0，则进入第四步；否则进入第五步。
Step4：n除以t，如果余数为0，则返回t值作为结果；否则进入第五步。
Step5：把t的值减1，返回第三步。
1 int consecutiveIntegerTest(int m, int n) { 2 int t = n; 3 while (t != 0) { 4 if (m % t == 0) { 5 if (n % t == 0) 6 return t; 7 else 8 --t; 9 } else 10 --t; 11 } 12 return m; 13 }
最终的返回值m，即为m和n的最大公约数。
二、Euclidean(recursion)——欧几里得算法
求取最大公约数最经典的算法莫过于欧几里得算法了，既是所谓的辗转相除法，比起暴利搜索更加高效稳定。
欧几里得算法有递归和非递归两种表达方式。
（递归方式）
1 int Euclidean_Recursion(int m, int n) { 2 if (n == 0) 3 return m; 4 return method1(n, m % n); 5 }
（非递归方式）
1 int Euclidean_nonRecursion(int m, int n) { 2 while (n != 0) { 3 int r = m % n; 4 m = n; 5 n = r; 6 } 7 return m; 8 }
以上就是求出m,n最大公约数的三种算法，希望大家互相学习。
人生有理想，拼搏需坚持。
阶段小目标，跬步成千里！