8421快速转换法

前言：大家好_我是阿飞鉴于普通转换法计算过于繁琐，比较low，接下来教大家比较高逼格的快速转换法。掌握此法后，进制之间转换靠心算就搞定，无需计算器。怎样？厉害吧⁰

ok 我们开始吧！

8421快速转换法

tips：在此之前需要牢记2的次方公式,j就像99乘法口诀一样熟记于心倒背如流哦

2进制 快速转换 10进制

例题：二进制100101001转十进制

100101001等同2^8+2^5+2^3+2^0等同256+32+8+1=297

解析心算步骤

1. 第一步挑出里面所有的1， 熟练记住2的各个次方的值
2. 从左边开始选中第一个1，计算1后面的位数。（如第一个1后面有8个位数，第二个1后面有5个位数，第三个1后面有3个位数）
3. 根据1后面的位数换算成2的次方（如第一个1后面有8个位数，所以是2^{8,第二个1后面有5个位数，所以2}5）
4. 最后各个次方值相加得出结果

以下是图解

明白了吗？亲，来吧练习题搞起~

例题1：100011转十进制

2^5+2^1+2^0=32+2+1=35

例题2：11111转十进制

2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=16+8+4+2+1=31

例题3：1011转十进制

2^3+2^1+2^0=8+2+1=11

10进制 快速转换 2进制

例题1：十进制68转二进制

68 等同 64 4 等同 2^6 2^2等同 1000000 100 等同 1000100

解析心算步骤

1. 第一步把数拆分成几个 2 的 次方数的和
2. 68 = 64+4
3. 64 = 2^6=1000000
4. 4 = 2^2=100
5. 1000000+100=1000100

例题2：十进制1100转二进制

1110 
等同 1024 + 64 + 8 + 4 
等同 2^10 + 2^6 + 2^3 + 2^2 
等同 10000000000 + 1000000 + 1000 + 100 
等同 10001001100

解析心算步骤

tips:思路是先把数拆分成几个 2 的 次方数的和

1. 1100 根据 2的次方表 得出 2^10 + n = 1100 等同 1024 + n =1100
2. 所以1024（1024为第一个值）
3. 心算1100 - 1024 = 76
4. 76 根据2的次方表得出 2^6 + n = 76 等同 64 + n =76
5. 所以64（64为第二个值）
6. 心算76 - 64 = 12
7. 12 根据2的次方表得出 2^3 + n = 12 等同 8 + n =12
8. 所以8（8为第三个值）
9. 心算12 - 8 = 4
10. 4 根据2的次方表得出 2^2 = 4 等同 4 = 4
11. 所以4（4为第四个值）
12. 所以 1100 = 第一个值 + 第二个值 + 第三个值 + 第四个值
13. 1100 = 1024 + 64 + 8 + 4
14. 1100 = 2^10 + 2^6 + 2^3 + 2^2
15. 10000000000 + 1000000 + 1000 + 100
16. 10001001100

明白了吗？亲，来吧练习题搞起~

例题1：十进制18转二进制

18 
等同 16 + 2 
等同 2^4 + 2^1
等同 10000 + 10 
等同 10010

例题2：十进制100转二进制

100 
等同 64 + 32 + 4 
等同 2^6 + 2^5 + 2^2
等同 1000000 + 100000 + 100 
等同 1100100

例题3：十进制36转二进制

36 
等同 32 + 4 
等同 2^5 + 2^2
等同 100000 + 100 
等同 100100

2进制 快速转换 8进制

例题1：二进制10011011转八进制

10011011
等同 010 011 011	（三组2进制）
等同 2^1 2^1+2^0 2^1+2^0 （2进制快速转10进制）
等同 2 3 3 （10进制快速转8进制）
等同 233	（8进制）

解析心算步骤

1. 8等于2的3次方
2. 8=2^3
3. so把10011011从后向前（从右向左）分成3个数为一组
4. 10 011 011（必须三位数一组 10的话不满足3个数便在前边添加一个0）
5. 010 011 011
6. 此刻每组总共三个数
7. 然后把三组里的数字分别转换成10进制
8. 二进制010 快速转 十进制 010 = 2^1 = 2
9. 二进制011 快速转 十进制 011 = 2^1 + 2^0 = 2 + 1 = 3
10. 010 011 011 等同 2 3 3（十进制）
11. 2（十进制） = 2（八进制）
12. 3（十进制） = 3（八进制）
13. 3（十进制） = 3（八进制）
14. so 2 3 3（十进制）= 233（八进制）
15. so 10011011 = 233（八进制）

明白了吗？亲，来吧练习题搞起~

例题1：二进制111011转八进制

111011
等同 111 011 （二组2进制）
等同 2^2+2^1+2^0 2^1+2^0 （2进制快速转10进制）
等同 4+2+1 2+1
等同 7 3 （10进制快速转8进制）
等同 73 （8进制）

例题2：二进制1111转八进制

1111
等同 1 111 （二组2进制）
等同 2^0 2^2+2^1+2^0 （2进制快速转10进制）
等同 1 7 （10进制快速转8进制）
等同 17 （8进制）

8进制 快速转换 2进制

例题1：八进制176转二进制

176
等同 1 7 6 （三组8进制）
等同 1 7 6 （8进制转10进制）
等同 1 4+2+1 4+2 （10进制转2进制）
等同 2^0 2^2+2^1+2^0 2^2+2^1 
等同 1 100+10+1 100+10
等同 1 111 110
等同 001 111 110 （8进制 转换 2进制时候 牢记2进制都是3位数一组）
等同 1111110

解析心算步骤

1. 2等于2的1次方
2. 2=2^1
3. so把176从后向前（从右向左）分成1个数为一组
4. 1 7 6
5. 此刻每组总共1个数
6. 然后把三组里的数字分别转换成10进制
7. 八进制1 = 十进制 1
8. 八进制7 = 十进制 7
9. 八进制6 = 十进制 6
10. so得出十进制176
11. 十进制 快速转换 二进制
12. 1 等同 1 = 2^0 = 1
13. 7 等同 4+2+1 = 2²⁺²1+2^0 = 100+10+1 = 111
14. 6 等同 4+2 = 2²⁺²1 = 100+10 = 110
15. so 三个数合并
16. 1 111 110
17. （8进制 转换 2进制时候 牢记2进制都是3位数一组）
18. 001 111 110
19. result：八进制176=1111110

明白了吗？亲，来吧练习题搞起~

例题1：八进制256转二进制

256
等同 2 5 6 （三组8进制）
等同 2 5 6 （8进制转10进制）
等同 2 4+1 4+2 （10进制转2进制）
等同 2^1 2^2+2^0 2^2+2^1 
等同 10 100+1 100+10
等同 10 101 110
等同 010 101 110 （因为2进制都是三位数组成所以10=010）
等同 10101110

例题2：八进制25转二进制

25
等同 2 5 （二组8进制）
等同 2 5 （8进制转10进制）
等同 2 4+1 （10进制转2进制）
等同 2^1 2^2+2^0
等同 10 100+1
等同 010 101 （因为2进制都是三位数组成所以10=010）
等同 10101

例题3：八进制33转二进制

33
等同 3 3 （二组8进制）
等同 3 3 （8进制转10进制）
等同 2+1 2+1 （10进制转2进制）
等同 2^1+2^0 2^1+2^0
等同 11 11
等同 011 011 （因为2进制都是三位数组成所以11=011）
等同 11011

例题4：八进制63转二进制

63
等同 6 3 （二组8进制）
等同 6 3 （8进制转10进制）
等同 4+2 2+1 （10进制转2进制）
等同 2^2+2^1 2^1+2^0
等同 110 11
等同 110 011 （因为2进制都是三位数组成所以11=011）
等同 110011

2进制 快速转换 16进制

例题1：二进制1101101转十六进制

1101101
等同 110 1101 （二组16进制）
等同 0110 1101（2进制 转换 16进制时候 牢记2进制都是4位数一组）
等同 2^2+2^1 2^3 + 2^2 + 2^0 （2进制转10进制）
等同 4+2 8+4+1
等同 6 13
等同 6 d （10进制转16进制）
等同 110011

解析心算步骤

1. 16等于2的4次方
2. 16=2^4
3. so把1101101从后向前（从右向左）分成4个数为一组
4. 110 1101（必须四位数一组 110的话不满足4个数便在前边添加一个0）
5. 0110 1101
6. 此刻每组总共四个数
7. 然后把二组里的数字分别转换成10进制
8. 二进制0110 快速转 十进制 0110 = 2^2 + 2^1 = 4 + 2 = 6
9. 二进制1101 快速转 十进制 1101 = 2^3 + 2^2 + 2^0 = 8 + 4 + 1= 13
10. So 0110 1101 等同 6 13（十进制）
11. 6（十进制） = 6（十六进制）
12. 13（十进制） = d（十六进制）
13. So 6 13（十进制）= 6d
14. So 1101101 = 6d

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例题1：二进制11011110011转十六进制

11011110011
等同 110 1111 0011 （三组16进制）
等同 0110 1111 0011（2进制 转换 16进制时候 牢记2进制都是4位数一组）
等同 2^2+2^1 2^3+2^2+2^1+2^0 2^1+2^0（2进制转10进制）
等同 4+2 8+4+2+1 2+1
等同 6 15 3
等同 6 f 3（10进制转16进制）
等同 6f3

例题2：二进制10001转十六进制

10001
等同 1 0001 （二组16进制）
等同 0001 0001（2进制 转换 16进制时候 牢记2进制都是4位数一组）
等同 2^0 2^0（2进制转10进制）
等同 1 1
等同 1 1 （10进制转16进制）
等同 11

16进制 快速转换 2进制

例题1：十六进制8e转二进制

8e
等同 8 e （二组16进制）
等同 8 e
等同 8 14 （16进制转10进制）
等同 8 8+4+2 （10进制转2进制）
等同 2^3 2^3+2^2+2^1
等同 1000 1000+100+10 
等同 1000 1110
等同 10001110

解析心算步骤

1. 2等于2的1次方
2. 2=2^4
3. so把8e从后向前（从右向左）分成1个数为一组
4. 8 e（必须四位数一组 110的话不满足4个数便在前边添加一个0）
5. 此刻每组总共2个数
6. 然后把二组里的数字分别转换成10进制
7. 十六进制8 快速转 十进制 8
8. 十六进制e 快速转 十进制 14
9. So 8 e 等同 8 14（十进制）
10. 8（十进制） = 8 = 2^3 = 1000（二进制）
11. 14（十进制） = 8+4+2 = 2³⁺²2+2^1 = 1000+100+10 = 1110（二进制）
12. So 1000 1110（二进制）= 10001110
13. So 8e = 10001110

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例题1：十六进制28转二进制

28
等同 2 8 （二组16进制）
等同 2 8 （16进制转10进制）
等同 2 8 （10进制转2进制）
等同 2^1 2^3
等同 10 1000 
等同 0010 1000 （16进制 转换 2进制时候 牢记2进制都是4位数一组）
等同 101000

例题2：十六进制122转二进制

122
等同 1 2 2 （三组16进制）
等同 1 2 2 （16进制转10进制）
等同 1 2 2 （10进制转2进制）
等同 2^0 2^1 2^1
等同 1 10 10 
等同 0001 0010 0010 （16进制 转换 2进制时候 牢记2进制都是4位数一组）
等同 100100010

例题3：十六进制3a2转二进制

3a2
等同 3 a 2 （三组16进制）
等同 3 10 2 （16进制转10进制）
等同 2+1 8+2 2 （10进制转2进制）
等同 2^1+2^0 2^3+2^1 2^1
等同 10+1 1000+10 10 
等同 11 1010 10 
等同 0011 1010 0010 （16进制 转换 2进制时候 牢记2进制都是4位数一组）
等同 1110100010

8进制 快速转换 16进制

例题1：八进制111转十六进制

111
等同 1 1 1 （三组2进制）
等同 001 001 001 （8进制快速转换成2进制必须三位数一组）
等同 1001001 （2进制）
等同 100 1001 （二组16进制）
等同 0100 1001 （2进制快速转换成16进制必须四位数一组）
等同 2^2 2^3+2^0 （2进制快速10进制）
等同 4 8+1
等同 4 9 （10进制）
等同 4 9 （16进制）

解析心算步骤

1. 先把8进制快速转换成2进制
2. 2等于2的1次方
3. 2=2^1
4. so把111从后向前（从右向左）分成1个数为一组
5. 1 1 1 （8进制快速转换成2进制必须三位数一组 不满足3个数便在前边添加一个0）
6. 001 001 001
7. 此刻每组总共三个数
8. 得出2进制为 1001001
9. 然后把三组里的2进制数字分别快速转换成16进制
10. 16等于2的4次方
11. 16=2^4
12. so把1001001从后向前（从右向左）分成4个数为一组
13. 100 1001 （2进制转16进制 必须四位数一组 不满足4个数便在前边添加一个0）
14. 0100 1001 （2进制)
15. 2^2 2³⁺²0 （2进制转10进制)
16. 4 8+1
17. 4 9 （10进制)
18. 49 （10进制转16进制)

tips：先把8进制 快速转 2进制，再把2进制 快速转 16进制.

明白了吗？亲，来吧练习题搞起~

例题1：八进制321转十六进制

321
等同 3 2 1 （三组2进制）
等同 3 2 1  (10进制)
等同 2+1 2 1 （10进制快速转2进制）
等同 2^1+2^0 2^1 2^0
等同 11 10 1 （8进制快速转换成2进制必须三位数一组）
等同 011 010 001 （2进制）
等同 11010001
等同 1101 0001 （二组16进制）
等同 1101 0001 （2进制快速转换成16进制必须四位数一组）
等同 2^3+2^2+2^0 2^0 （2进制快速10进制）
等同 8+4+1 1
等同 13 1（10进制）
等同 d1（16进制）

例题2：八进制141转十六进制

141
等同 1 4 1 （三组2进制）
等同 1 4 1  (10进制)
等同 1 4 1 （10进制快速转2进制）
等同 2^0 2^2 2^0
等同 1 100 1 （8进制快速转换成2进制必须三位数一组）
等同 001 100 001 （2进制）
等同 1100001
等同 110 0001 （二组16进制）
等同 0110 0001 （2进制快速转换成16进制必须四位数一组）
等同 2^2+2^1 2^0 （2进制快速10进制）
等同 8+4+1 1
等同 13 1（10进制）
等同 d1（16进制）

例题3：八进制25转十六进制

25
等同 2 5 （二组2进制）
等同 2 5  (10进制)
等同 2 4+1 （10进制快速转2进制）
等同 2^1 2^2+2^0
等同 10 100+1 
等同 10 101 （8进制快速转换成2进制必须三位数一组）
等同 010 101 （2进制）
等同 10101
等同 1 0101 （一组16进制）
等同 0001 0101 （2进制快速转换成16进制必须四位数一组）
等同 2^0 2^2+2^0（2进制快速10进制）
等同 1 4+1
等同 1 5（10进制）
等同 15（16进制）

例题4：八进制68转十六进制

67
等同 6 7 （二组2进制）
等同 6 7  (10进制)
等同 4+2 4+2+1 （10进制快速转2进制）
等同 2^2+2^1 2^2+2^1+2^0
等同 100+10 100+10+1 
等同 110 111 （8进制快速转换成2进制必须三位数一组或者大于三位数）
等同 110111 
等同 11 0111  （二组16进制）
等同 0011 0111 （2进制快速转换成16进制必须四位数一组）
等同 2^1+2^0 2^2+2^1+2^0（2进制快速10进制）
等同 2+1 4+2+1
等同 3 7（10进制）
等同 37（16进制）

16进制 快速转换 8进制

例题1：十六进制91转八进制

91
等同 9 1 （二组2进制）
等同 9 1 （十六进制91转十进制）
等同 8+1 1（十进制快速转二进制）
等同 2^3+2^0 2^0
等同 1000+1 1
等同 1001 1 （16进制 转换 2进制时候 牢记2进制都是4位数一组）
等同 1001 0001 （2进制）
等同 10010001
等同 10 010 001 （三组8进制）
等同 010 010 001 （2进制转8进制 必须三位数一组 不满足3个数便在前边添加一个0）
等同 2^1 2^1 2^0 （2进制快速10进制）
等同 2 2 1
等同 221（10进制）
等同 221 （16进制）

解析心算步骤

1. 先把16进制快速转换成2进制
2. 2等于2的1次方
3. 2=2^1
4. so把91从后向前（从右向左）分成1个数为一组
5. 9 1 （16进制快速转换成2进制必须1位数一组）
6. 8+1 1
7. 2³⁺²0 2^0
8. 1000+1 1
9. 1001 1 （16进制 转换 2进制时候 牢记2进制都是4位数一组）
10. 1001 0001
11. 得出2进制为 10010001
12. 然后把2进制数字10010001分别快速转换成8进制
13. 8等于2的3次方
14. 8=2^3
15. so把10010001从后向前（从右向左）分成3个数为一组
16. 10010001 （2进制)
17. 10 010 001 （2进制转8进制 必须三位数一组 不满足3个数便在前边添加一个0）
18. 010 010 001 （2进制)
19. 2^1 2^1 2^0 （2进制快速转10进制)
20. 2 2 1（10进制)
21. 221 （10进制转16进制)

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例题1：十六进制53转八进制

53
等同 5 3 （二组2进制）
等同 5 3 （十六进制53转十进制）
等同 4+1 2+1（十进制快速转二进制）
等同 2^2+2^0 2^1+2^0
等同 100+1 10+1
等同 101 11 （2进制）
等同 0101 0011 （16进制快速转换成2进制必须四位数一组）
等同 1010011 （2进制）
等同 1010011
等同 1 010 011 （三组8进制）
等同 001 010 011 （2进制转8进制 必须三位数一组 不满足3个数便在前边添加一个0）
等同 2^0 2^1 2^1+2^0 （2进制快速10进制）
等同 1 2 2+1
等同 1 2 3
等同 1 2 3（10进制）
等同 123 （16进制）

例题2：十六进制44转八进制

44
等同 4 4 （二组2进制）
等同 4 4 （十六进制44转十进制）
等同 4 4（十进制快速转二进制）
等同 2^2 2^2
等同 100 100
等同 100 100 （2进制）
等同 0100 0100 （16进制快速转换成2进制必须四位数一组）
等同 01000100 （2进制）
等同 1000100
等同 1 000 100 （三组8进制）
等同 001 000 100 （2进制转8进制 必须三位数一组 不满足3个数便在前边添加一个0）
等同 2^0 0 2^2 （2进制快速10进制）
等同 1 0 4
等同 1 0 4（10进制）
等同 104 （16进制）