ACM学习历程—BestCoder 2015百度之星资格赛1001 大搬家（递推 && 组合数学）

Problem Description

近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置i 
上的人要搬到位置j 
上。现在B厂有N 
个人，一对一到N 
个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

Input

第一行一个整数T 
，表示T组数据。

每组数据包含一个整数N(1≤N≤1000000) 
。

Output

对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对1000000007 
取模。

Sample Input

2
1
3

Sample Output

Case #1:
1
Case #2:
4

通过稍微画图，发现只有a->b, b->a同时满足时，a进过两次才能回到a，当然a和b可以相等。

于是就是问n个数，可以组成两个这样的对或者独自成对，能有多少种组合法。

设n个的组合法是s[n]，

对第n个考虑。如果它独自成对，那么就有s[n-1]；

如果它与前面某个成对，首先可以有n-1个可取，然后每个都有s[n-2]；

于是s[n] = s[n-1] + (n-1)s[n-2];

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long
#define N 1000000007

LL s[1000005];

void Init()
{
    s[0] = s[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 1000000; ++i)
        s[i] = (s[i-1] + (i-1)*s[i-2]) % N;
}

int main()
{
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    Init();
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    for (int times = 1; times <= T; ++times)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("Case #%d:
%d
", times, s[n]);
    }
    return 0;
}