至多与恰好
如果问恰好装(v)，则初始化(dp[]=-INF,dp[0]=0)。二维(dp)则初始化(dp[][]=-INF,dp[0][0]=0)。（这样就能是那些能够恰好装满背包的物品的值为正数，而那些不能恰好装满背包的物品的值就为负数。）
如果问至多装(v)，则初始化(dp[]=0)。
一定要注意，要求恰好时，分组背包枚举某一组的元素之前，要再设(dp[j]=-INF)。（(INF)的值要够小！）
二维(dp)时（要求恰好），最开始的(max)也可能要设(-INF)（除了第一次时）
01背包和完全背包枚举顺序
01背包是倒序，完全背包是顺序。
（若倒序枚举，(j)只会一直减小，所以我们总是用第(i-1)个阶段向第(i)个阶段转移，是01背包。如果是正序，那么(j)有可能被(j-v_i)更新。(j)增大到(j+v_i)时，又可能被(j)更新。这时两个都处于第(i)个阶段的状态之间发生了转移，相当于第(i)个物品被使用了两次，是完全背包。）
分组背包枚举顺序
先枚举是哪个组(i)，再倒序枚举体积(j)，最后再枚举每组组内元素(k)。
（注意枚举顺序。(i)是阶段，(i)与(j)共同构成状态，而(k)是决策。）
多重背包枚举顺序
思想：转化为共有(sumlimits_{i=1}^{n}k_i)个物品的01背包问题（(k_i)是每种物品的个数）。
先枚举是哪种物品(i)，再枚举(i)的个数(j)，最后再倒序枚举体积(k)，做01背包dp[k]=max(dp[k],dp[k-w[i]]+c[i])。
注意res=max{dp[0~v]}
二进制拆分法（优化多重背包）
原来的多重背包时间复杂度是(O(Vsumlimits_{i=1}^nk_i))的，效率较低。
我们可以把数量为(k_i)的第(i)种物品拆成(p+2)个物品（(p)是满足(2^0+2^1+2^2+...+2^ple{k_i})的最大整数）。
它们的体积分别为(2^0*w_i,2^1*w_i,...,2^p*w_i,r_i*w_i)（(r_i=k_i-sumlimits_{i=0}^p2^i)）。
那么这(p+2)个物品可以且只能凑成(0sim{k_i}*w_i)之间所有能被(k_i)整除的数，这等价于原问题中体积为(w_i)的物品可以使用(0sim{k_i})次。这时的复杂度是(O(Vsumlimits_{i=1}^nlog(k_i)))。