勾股定理的证明

• 勾股定理：直角三角形，两直角边平方和等于斜边平方 a² + b² = c²

• 三国时期吴国数学家在《周髀算经注》中给出了证明方法：勾股圆方图
  
  由图可知：
  S_方大 = S_方小 + S_三
  c² = (b-a)² + 2ab
  c² = a² + b²

• 爱因斯坦在 11 岁给出的证明方法
  
  如上图，直角向斜边做垂线
  
  如上图，用垂线将直角三角形分为3个直角三角形，易知三个三角形相似
  再以斜边为边长做正方形，正方形的面积分别是 a², b², c²
  由于三个三角形相似，则可以表示三个三角形面积分别是 ma², mb², mc²
  由于这三个三角形是又最大那个三角形分隔而来的，则有 a² + b² = c²

• 最后提一个我没有解决的问题
  勾股圆方图能否尺规作图