设想有一家旅店，内设有无限个房间，而所有房间都已客满。这是来了位新客，想订个房间。旅店主说：“对不起，所有的房间都住满了”。
现设想另一家旅店，内设有无限多个房间，所有房间也都客满。这时来了位新客，想订个房间。“没有问题”旅店主说。接着，他就把1号房间的旅客移至2号房间，2号房间的旅客移至3号房间，3号房间的旅客移至4号房间，以此类推，新客就住进了已腾空的一号房间。
我们再设一座有无限个房间的旅店，各个房间都住满了客人。这是，又来了无穷多个要订房间的客人，“好的，你们请等一会”。旅店主说，他把1号房间的客人移至2号房间，2号房间的客人移至4号房间，3号房间的客人移至6号房间，如此如此。现在，所有的单号房间都腾出来了，新来的无穷多个客人可以住进去了。
其中蕴含的无穷数比较的问题：
无穷大 + 1 = 无穷大
偶数个数 = 整数个数