数据结构作业周三必交

1.设一系列正整数存放在一个数组中，试设计算法，将所有奇数存放在数组的前半部分，将所有的偶数放在数组的后半部分。要求尽可能少用临时存储单元并使时间最少。

【解答】

算法的设计

①设计swap函数来实现数组的转化，参数列表接收两个int型指针变量L、R,分别指向数组的首元素和尾元素；int型变量temp作为互换取值时的临时变量；如果L表示的地址比R低，进入外层while循环，反之退出循环；L从前向后遍历，R从后向前遍历，L遇到偶数停止遍历，退出内层while循环，R遇到奇数停止遍历，退出内层while循环；继续将当前的L与R所指的值进行互换。

②定义并初始化int数组arr[]，int型size表示数组大小，left,right是初始值分别指向数组首元素和尾元素的int指针,调用swap方法并传入两个指针；用for循环遍历输出转化后的数组。

算法的分析

①上述算法中只有一个临时存储空间，temp，占用4个字节。

②时间复杂度：由于设置两个辅助指针分别用来单向遍历数组，并且当辅助指针指向同一个数组元素时，外层while循环结束，数组转化成功，时间复杂度为O(n)，由数组的大小决定。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void swap(int *L, int *R){
    int temp = 0;
    while(L<R){
        while(*L%2==1){
            L++;
        }
        while(*R%2==0){
            R--;
        }
        if(L < R){
            temp = *L;
            *L = *R;
            *R = temp;
        }
    }
}

int main(){
    int arr[] = {3,7,4,9,6,8,5,0,10,23};
    int size = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int *left = arr;
    int *right = arr+size-1;
    swap(left,right);
    
    for(int i=0;i<size;i++){
        printf("%d  ",arr[i]);
    }
    return 0;
}

2.设计一个算法，计算一个三元组表示的稀疏矩阵的对角线元素之和。并分析算法的时间复杂度。

【解答】

算法的设计

①设计zip、sum函数分别实现矩阵压缩和对角线元素求和；

②zip函数的设计思路是，将数组中非零元素的值、行下标和列下标分别赋给三元组元素中的data、i和j。传入结构体指针依次为三元组数组元素赋值。返回三元组中数据元素的数量。

③sum函数将成员符合i==j或i+j==列长-1的三元组的data值累加求和。

算法的分析

①上述算法中zip函数使用内外两层for循环遍历矩阵，而sum函数使用一层for循环遍历三元组数组。

②时间复杂度：O(m*n)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 30
#define m 5
#define n 5

// 定义三元组
typedef struct{
    int i;
    int j;
    int data;
}Triple;
// 矩阵压缩
int zip(int arr[m][n], Triple *t){
    int index=0;
    int i,j;
    for(i=0;i<m;i++)
        for(j=0;j<n;j++){
            if(arr[i][j]!=0){
                t->i=i+1,t->j=j+1;
                t->data=arr[i][j];
                t++;
                index++;
            }
        }
    return index;
}
// 对角线求和
int sum(Triple t[], int size){
    int s=0;
    for(int k=0;k<size;k++){
        if(t[k].i==t[k].j||(t[k].i+t[k].j)==n-1){
            s=s+(t[k].data);
        }
    }
    return s;
}

int main(){
    // 定义一个数组
    int arr[m][n]={{0,0,6,4,0},
        {7,3,8,0,0},{0,0,4,0,2},
        {6,3,0,0,0},{4,0,9,0,1}
    };
    // 初始化一个三元组
    Triple t[MAXSIZE]={};
    Triple *T=t;
    int size = zip(arr,T);
    int s=sum(t,size);
    printf("%d",s);
    return 0;
}