最大流算法---Edmond-Karp

这个算法是基于FF方法，就是通过不断求残余网络的增广路来增广流量，直到找不到增广路为止。注意：每次找到增广路以后都要更新原网络。EK算法通过BFS寻找源S到汇T的一条最短路径，因此时间复杂度是O(VE^2).

模板代码如下：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAX 1000
using namespace std;
int res[MAX][MAX];
int vis[MAX], pre[MAX];
queue<int>q;
int n;
bool bfs(int s, int t)
{
    int p;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    while(!q.empty() q.pop();
    q.push(s);
    vis[s] = 1;
    while(!q.empty())
    {
        p = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            if(!vis[i] && res[p][i] > 0)
            {
                pre[i] = p;
                vis[i] = 1;
                if(i == t)
                    return true;
                q.push(i);
            }
        }
    }
    return false;
}

int EdmondKarp(int s, int t)
{
    int flow = 0, d, i, u;
    while(bfs(s, t))
    {
        d = 1 << 30;
        u = t;
        while(pre[u] != -1)
        {
            d = min(d, res[pre[u]][u]);
            u = pre[u];
        }
        u = t;
        while(pre[u] != -1)
        {
            res[pre[u]][u] -= d;
            res[u][pre[u]] += d;
            u = pre[u];
        }
        flow += d;
    }
    return flow;
}

int main(int argc, char const *argv[]) 
{
    int m, u, v, w;
    freopen("in.c", "r", stdin);
    while(cin >> n >> m)
    {
        memset(res, 0, sizeof(res));
        for(int i = 0;i < m;i ++)
        {
            cin >> u >> v >> w;
            res[u][v] += w;
        }
        int ans = EdmondKarp(1, n);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}