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  • 图与遍历算法(1)——无向图

      这是《计算机算法分析与设计》课件第二章“图与遍历算法”内容的总结。

      一、关于无向图

      1.无向图,简称图。图是一个三元组 G=( V, E, I ), 其中,V是顶点的集合,E是边的集合,而I是关联关系,它指明了 E 中的每条边与 V 中的每个顶点之间的关联关 系:每条边必定连接两个而且只有两个顶点,它们称为该边的端点。有边相连的 两个顶点称为相邻的。连接顶点v的边的条数称为v的度,记做 d(v). 图 G=( V, E, I )中顶点的度与边数有如下的 Euler 公式:

      所有顶点的度数=2*边数

      2.简单图:没有重复边的图。n 阶完全图是指具有 n 个顶点而且每两个顶点 之间都有边连接的简单图。

      另一类特殊的图是偶图(也叫二部图),它的顶点集分成两部分V1,V2,每部分中的顶点之间不相连(没有边连接)

          

       k-部图,是指图的顶点集被分成 个部分,每部分中的顶点之间没有边相连。

      3.邻接矩阵和关联矩阵。前者用来表示顶点与顶点之间的邻接关系,后者用来表示顶点与边之间的关联关系。

       4.图的另一个重要概念是路径,区分为途径重点掌握、区分) 

      途径:顶点与边交叉出现的序列。迹是指边不重复的途径,而顶点不重复的途径称为路。 起点和终点重合的途径称为闭途径,起点和终点重合的迹称为闭迹,顶点不重复的闭迹称为。没有圈的图称为森林

      5. 如果 G 是具有 n 个顶点、m 条边的图,则下列结论成立:(注意前三和后二的等价关系

      ① 若 G 是, 则 m = n-1;

      ② 若 G 是连通图,而且满足 m = n-1,则 G 是树;

      ③ 若 G 不包含圈,而且满足 m = n-1,则 G 是树;

      ④若 G 是由 k 棵树构成的森林,则 m = n-k ;

      ⑤若G有k个连通分支,而且满足m = n-k,则G是森林。 

                                   

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