【贪心 堆】luoguP2672 推销员

堆维护，贪心做法

题目描述

阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有N家住户，第i家住户到入口的距离为Si米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的X家住户推销产品，然后再原路走出去。

阿明每走1米就会积累1点疲劳值，向第i家住户推销产品会积累Ai点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的X，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数N，表示螺丝街住户的数量。

接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Si表示第i家住户到入口的距离。数据保证S1≤S2≤…≤Sn<10^8。

接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Ai表示向第i户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证Ai<10^3。

输出格式：

输出N行，每行一个正整数，第i行整数表示当X=i时，阿明最多积累的疲劳值。

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 这题在2016年做过，不过全WA了hhh……

好吧今天提交4次前两次也是全WA……

最初的思路

假设现在右端点为i-1,有i优于j(i < j)那么有wi+2(s[i]-s[i-1])>wj+2(s[j]-s[i-1])即wi+2si>wj+2sj

定义距离s[]，疲劳值w[]，f[i]表示在i..n中(2si+wi)最大值的编号。那么我们每次处理1..now-1的w[]最大值和value(f[i+1])两者最大值。重复这一过程。

然而这个做法在调试时候就叉掉了……

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第一次WA

非常NAIVE地把左右两边用了一个堆维护value()最小值，pretest过了就交了……

但是这个value()与max_right_border有关系，所以这个堆是个假堆……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int n,s[N],w[N],f[N],now,sum,rx;
bool vis[N];
int reval(int a)
{
    if (a >= rx)return w[a]+2*(s[a]-s[rx]);
    return w[a];
}
struct cmp
{
    bool operator () (int &a, int &b) const
    {
        return reval(a) < reval(b);
    }
};
priority_queue<int, vector<int>, cmp> p,q;
int deal(int x)
{
    if (x <= 0)return 0;
    while ((!q.empty())&&vis[q.top()])q.pop();
    if (q.empty())return 0;
    return q.top();
}
int dear(int x)
{
    while ((!p.empty())&&(vis[p.top()]))p.pop();
    if (p.empty())return 0;
    return p.top();
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&w[i]);p.push(i);}
    f[n] = n;
    for (int i=n-1; i>=1; i--)
        if (2*s[i]+w[i] > 2*s[f[i+1]]+w[f[i+1]])
            f[i] = i;
        else f[i] = f[i+1];
    now = 0;rx = 0;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        int dl = deal(now-1);
        int dr = dear(now+1);
        if (reval(dl) > reval(dr)){
            now = dl;
            vis[dl] = 1;
            sum += reval(dl);
        }else{
            sum += reval(dr);
            if (rx < dr){
                for (int j=now+1; j<=dr; j++) q.push(j);
                rx = dr;
            }
            now = dr;
            vis[dr] = 1;
        }
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}

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第二次WA

观察变量调试重写了三十分钟，（此时并没有意识到假堆的严重性），看着调试输出还以为堆不假了（flag）。

在查询时候，又多放了一个堆来解决：查询左边时候q.top()却在now右边的情况（反之亦然）。这pretest设计得真好

按道理这样应该比第一次WA要慢一些，结果却快了200ms+...

反正都是全WA

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int n,s[N],w[N],f[N],now,sum,rx;
bool vis[N];
int reval(int a)
{
    if (a >= rx)return w[a]+2*(s[a]-s[rx]);
    return w[a];
}
struct cmp
{
    bool operator () (int &a, int &b) const
    {
        return reval(a) < reval(b);
    }
};
priority_queue<int, vector<int>, cmp> p,q;
int deal(int x)
{
    if (x <= 0)return 0;
    queue<int>tt;
    while ((!q.empty())&&(q.top()>now||vis[q.top()]))
    {
        while ((!q.empty())&&(vis[q.top()]))q.pop();
        while ((!q.empty())&&(q.top()>now)){tt.push(q.top());q.pop();}
    }
    if (q.empty())return 0;
    int xx = q.top();
    while (!tt.empty()){q.push(tt.front());tt.pop();}
    return xx;
}
int dear(int x)
{
    queue<int>tt;
    if (rx == n)return 0;
    if(rx!=n)while ((!p.empty())&&(p.top()<now||vis[p.top()]))
    {
        while ((!p.empty())&&(vis[p.top()]))p.pop();
//        printf("ptop:%d
",p.top());
        while((!p.empty())&&(p.top()<now)){tt.push(p.top());p.pop();}
    }
    if (p.empty())return 0;
    int xx = p.top();
    while (!tt.empty()){p.push(tt.front());tt.pop();}
    return xx;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&w[i]);p.push(i);}
    f[n] = n;
    for (int i=n-1; i>=1; i--)
        if (2*s[i]+w[i] > 2*s[f[i+1]]+w[f[i+1]])
            f[i] = i;
        else f[i] = f[i+1];
    now = 0;rx = 0;
//    for (int i=1; i<=n; i++)printf("%d ",f[i]);printf("#
");
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        int dl = deal(now-1);
        int dr = dear(now+1);
//        printf("now:%d rx:%d dl:%d %d-dr:%d %d
",now,rx,dl,reval(dl),dr,reval(dr));
        if (reval(dl) >= reval(dr)){
            now = dl;
            vis[dl] = 1;
            sum += reval(dl);
        }else{
            sum += reval(dr);
            if (rx < dr){
                for (int j=rx+1; j<=dr; j++) q.push(j);
                rx = dr;
            }
            now = dr;
            vis[dr] = 1;
        }
//        for (int i=1; i<=n; i++)printf("%d ",vis[i]);puts("@");
        printf("%d
",sum);
    }
        int dl = deal(now-1);
        int dr = dear(now+1);
//        printf("now:%d rx:%d dl:%d %d-dr:%d %d
",now,rx,dl,reval(dl),dr,reval(dr));
    return 0;
}

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第一次TLE

好气啊打了一发纯粹的暴力（天哪有60分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+35;
int n,s[N],w[N],rx,now,sum;
int a,b;
bool vis[N];
int reval(int x)
{
    if (x < rx)return w[x];
    return w[x] + 2*(s[x]-s[rx]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&w[i]);
    for (int k=1; k<=n; k++)
    {
        a = 0, b = 0;
        int cmp = 0, lb;
        for (int i=1; i<now; i++)
            if ((!vis[i])&&(a < w[i]))a = w[b = i];
        cmp = a;lb = b;
        a = 0,b = 0;
        for (int i=now+1; i<=n; i++)
            if ((!vis[i])&&(a < reval(i)))
                a = reval(i),b = i;
        if (a > cmp){cmp = a;lb = b;}
        rx = max(rx, lb);
        vis[lb] = 1;
        now = lb;
        sum += cmp;
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}

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正解AC

在打完暴力之后豁然开朗（？？？）意识到右部分大于max_right_border的枚举即可，这样一来左边的就变为小于max_right_border的部分，由此无所谓在now左部分的元素变动情况，从而可以保证堆的正确性。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+35;
int n,s[N],w[N],rx,now,sum;
int a,b;
bool vis[N];
struct cmp
{
    bool operator() (int &a, int &b)
    {
        return w[a] < w[b];
    }
};
priority_queue<int, vector<int>, cmp>q;
void find()
{
    while ((!q.empty())&&(vis[q.top()]))q.pop();
    if (q.empty())return;
    b = q.top();a = w[b];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&w[i]);
    for (int k=1; k<=n; k++)
    {
        a = 0, b = 0;
        int cmp = 0, lb;
        find();
        cmp = a;lb = b;
        a = 0,b = 0;
        for (int i=rx+1; i<=n; i++)
            if ((!vis[i])&&(a < w[i] + 2*(s[i]-s[rx])))
                a = w[i] + 2*(s[i]-s[rx]),b = i;
        if (a > cmp)
        {
            cmp = a;
            lb = b;
        }
        if (rx < lb)
        {    
            for (int i=rx+1; i<=lb; i++)q.push(i);
            rx = lb;
        }
        vis[lb] = 1;
        now = lb;
        sum += cmp;
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}