好像还有个名字叫做“极大化”？
Description
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
Input
第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形
纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
Output
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋
盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
Sample Input
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
1 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
4
6
6
HINT
N, M ≤ 2000
题目分析
第一步先插空把数字取反，把“黑白相间”这个条件转为求最大0/1矩形。
如果只是求最大的正方形，用dp非常容易解决。但因为这里还要求最大矩形，所以用单调栈会更加方便一些。
先预处理$s[i][j]$表示在第$i$行，以第$j$列为结束的0序列长度。
处理出这个东西以后，先固定一列$j$，再枚举每一行$i$。对于这个枚举出来的点$(i,j)$，就可以利用预处理出的$s[i][j]$来寻找它向上所能最大扩张长度。
实际处理的过程如图所示。
另推荐一篇博客：https://blog.csdn.net/Tag_king/article/details/45166051
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 2035; 3 4 struct node 5 { 6 int x,h; 7 node(int a=0, int b=0):x(a),h(b) {} 8 }stk[maxn]; 9 int n,m,cnt; 10 int squ,rect; 11 int a[maxn][maxn],s[maxn][maxn]; 12 13 int read() 14 { 15 char ch = getchar(); 16 int num = 0; 17 bool fl = 0; 18 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 19 if (ch=='-') fl = 1; 20 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 21 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 22 if (fl) num = -num; 23 return num; 24 } 25 int sqr(int x){return x*x;} 26 void push(int x, int h) 27 { 28 int now = x; 29 while (cnt&&stk[cnt].h > h) 30 { 31 squ = std::max(squ, sqr(std::min(x-stk[cnt].x, stk[cnt].h))); 32 rect = std::max(rect, (x-stk[cnt].x)*stk[cnt].h); 33 now = stk[cnt].x; 34 cnt--; 35 } 36 stk[++cnt] = node(now, h); 37 } 38 void calc() 39 { 40 for (int i=1; i<=n; i++) 41 for (int j=1; j<=m; j++) 42 s[i][j] = a[i][j]?0:s[i][j-1]+1; 43 for (int j=1; j<=m; j++) 44 { 45 cnt = 0; 46 for (int i=1; i<=n; i++) push(i, s[i][j]); 47 push(n+1, 0); 48 } 49 } 50 int main() 51 { 52 n = read(), m = read(); 53 for (int i=1; i<=n; i++) 54 for (int j=1; j<=m; j++) 55 (i+j)%2?a[i][j] = read():a[i][j] = 1-read(); 56 calc(); 57 for (int i=1; i<=n; i++) 58 for (int j=1; j<=m; j++) 59 a[i][j] = 1-a[i][j]; 60 calc(); 61 printf("%d %d ",squ,rect); 62 return 0; 63 }
END